ベクトルについてです。本当に困ってます。 数IIではまだやってないです。 速度(速さ＋向き)を図示す

ベクトルについてです。本当に困ってます。
数IIではまだやってないです。

速度(速さ＋向き)を図示するときに、速さv[m/s]に相当した長さの矢印を、速度の向きに合わせて書く。

このように、[大きさと向きをもつ量]をベクトルと言う。
と教科書に書かれていたのですが、「速さv[m/s]に相当した長さの矢印」ってなんですか？

また、大きさ＝速さってことが理解出来ません。
例えば、[5m北]とか[10m南]とかだったら分かります。
しかし、速さって[単位時間当たりに進んだ道のり]ですよね？　ハッキリとした数ではないのに、ベクトルで使ってもいいんですか？
ぐちゃぐちゃした質問で申し訳ないです。頭の整理が出来てなくてm(_ _)m

質問者からの補足コメント

• 変位のベクトルなら意味が分かります
  しかし、速度のベクトルがよくわかりません、
  例えば変位なら北に5mだとしたら5→で表すことができますが、、、
  速度になると？です

    補足日時：2020/06/12 13:12

No.3 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/06/16 18:51

速度 [5m/s 北] は、大きさ（速さ）[5m/s ] +向き[北]

速度 [10m/s 南] は、大きさ（速さ）[10m/s ] +向き[南]

速さは、[単位時間当たりに進んだ道のり]です。時間が決まると進んだ道のりが決まります。
しかし、時間が決まらなくても、速さ[単位時間当たりに進んだ道のり]、[5m/s ]、[10m/s ] は、ハッキリとした数です。

添付された図は、変位のベクトルということですが、速度のベクトルでも成り立ちます。
平面上で考える前に、もっと簡単な直線上で考えてみます。

左から右に向かって進む船の静水に対する速度を (→a)、左から右に向かって流れている流水の速度を
(→b) 、岸から見た船の速度を(→c)とすると、(→c)= (→a)+ (→b) です。
船の静水に対する速度 [5m/s 右] 、流水の速度 [3m/s 右] のとき、岸から見た船の速度は [8m/s 右] です。

次に平面上で考えてみます。川のこちら側の岸から向こう岸まで船で進むことを考えます。
川岸に対して垂直方向に進む船の静水に対する速度を (→a)、左から右に向かって流れている流水の速度を (→b) 、
岸から見た船の速度を(→c)とすると、(→c)= (→a)+ (→b) です。
船の静水に対する速度 [5m/s 川岸に対して垂直方向] 、流水の速度 [5m/s 川岸に対して水平方向（右）] のとき、
岸から見た船の速度は [５√2m/s 川岸に対して垂直方向から右45°の方向] です。
速度 [5m/s 川岸に対して垂直方向] で進む船は、速度 [5m/s 川岸に対して水平方向（右）]の流水の影響を受けて、岸から見ると右45°の方向に進みます。
（→a）、(→b)、(→c) でできる三角形は、45°、45°、90°の直角二等辺三角形になるので、1:1:√2 より、5:5:5√2 となります。

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/06/12 09:49

速度の方がベクトルに馴染むと思ってたけど・・・

＞大きさ＝速さってことが理解出来ません。

例えば自動車のスピードメータで時速 100km と表示されていたとして
それが旧式の針や、バーの長さで表示されていた場合
それに「大きさ」は感じられませんか？

10 km の道のりを 2時間で歩いたら、平均速さは 5 km/h ですが
5 という値には大きさは無い　ということなんでしょうか？

そもそも大きさが無い数とは？

比で表される数には大小を語る資格はないということ？
人口密度とか一皿当たりの饅頭の数とかも比べることはできない？

ということなんでしょうか？

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2020/06/12 09:34

＞また、大きさ＝速さってことが理解出来ません。

＞例えば、[5m北]とか[10m南]とかだったら分かります。
＞しかし、速さって[単位時間当たりに進んだ道のり]ですよね？　ハッキリとした数ではないのに、ベクトルで使ってもいいんですか？

「北に向かって 60km/h で進む車」と「東に向かって 15 km/h で進む自転車」は、「ハッキリとした数ではない」ですか？

「東に向かって 30km/h で進む大型クルーズ船」の屋上デッキで「南に向かって 10 km/h でジョギングをする人は、地球（海水面）に対して「どちら向きに、どれだけの速さ」で進むことになりますか？

ベクトルって、そういうときに使います。