出産前後の痔にはご注意!

マイナスの割り算が分かりません。
公式などありますでしょうか?

(1)A ÷ (-B) =Z 余りY
(2)(-A) ÷ B =Z 余りY
(3)(-A) ÷ (-B) =Z 余りY

ZとYは何?

マイナスの割り算で検索したところヒットした項目があったのですが、それを読んでも理解できませんでした。

マイナスで割るってことは物理的にどういうことなのでしょうか?

よろしくお願いします

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A 回答 (4件)

これは、やっかいですが大切な問題です。


以前に関連する質問があります。
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=1057715

結論をいうと、どうするかが決まっていません。自分が解きたい問題に応じて、あるいは割り算の使いみちに応じて、どちらかに定義しなければなりません。特に、コンピュータプログラミングでは、お使いの言語で割り算の商と剰余がどう定義されているかを確かめておくことが大切です。

まずは、大原則です。

「A÷B=Q余りR」⇒「A=B×Q+R」かつ「|R| <|B|」

「A÷B=Q余りR」であれば、必ず「A=B×Q+R」であり、|R| <|B| でなければなりません。| | の記号は絶対値を表します(プラスの値はそのまま、マイナスの値はプラスに変えるという意味です)。(例、-3の絶対値は+3)

さて、ここで問題が生じます。
<Aがマイナス、Bがプラスのとき>
たとえば、
ア.(-13)÷5=-2あまり-3 ⇒ -13 = 5×(-2)+(-3), |-3|<|5|
イ.(-13)÷5=-3あまり2 ⇒ -13 = 5×(-3)+2, |2|<|5|
と2通りの答があり、どちらも上の大原則を満たします。これに対して、
http://www.hokuriku.ne.jp/fukiyo/math-qa/amari.htm
上記のページは、余りは常に正という立場です。これは、数学計算の場合、剰余類を使うときに都合がよいからです。そのため、イ.を定義としています。岩波数学辞典でもイ.の定義を採用しています。しかし、コンピュータプログラミングの世界では、C言語の%やdiv関数のようにア.を採用することが多いのです。ExcelのMOD関数ではイですが、VBのMod関数はアです。

<Aがプラス、Bがマイナスのとき>
たとえば、
ウ.13÷(-5)=-2あまり3 ⇒ 13 = (-5)×(-2)+3, |3|<|-5|
エ.13÷(-5)=-3あまり-2 ⇒ 13 = (-5)×(-3)-2, |-2|<|-5|
と2通りの答があり、どちらも上の大原則を満たします。余りを常に正とする立場では、ウを採用することになります。岩波数学辞典には、除数が負の場合の定義がありません。C言語ではウですが、ExcelのMOD関数ではエです。VBのMod関数はウです。

<Aがマイナス、Bがマイナスのとき>
たとえば、
ウ.(-13)÷(-5)=2あまり-3 ⇒ -13 = (-5)×2+(-3), |-3|<|-5|
エ.(-13)÷(-5)=3あまり2 ⇒ -13 = (-5)×3+2, |2|<|-5|
と2通りの答があり、どちらも上の大原則を満たします。余りを常に正とする立場では、エを採用することになります。しかし、C言語でもExcelのMOD関数でもウを採用しています。

このページも参考になります。
http://www.keep-on.com/excelyou/2000lng2/200006/ …

参考URL:http://www.keep-on.com/excelyou/2000lng2/200006/ …
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
大変勉強になりました。

解答が2通りあることや、ExcelやC言語等の例も大変参考になりました。

お礼日時:2005/01/16 18:40

ご質問の意図がつかめないので、違っているのかもしれませんが。

。。

私は、マイナスは方向だと思っています。
プラスの方向に対して、180度逆向きがマイナスです。

ある計算の結果、-Zとなった場合、大きさは「Z」で方向がマイナス(180度逆向き)ということでいいのではないでしょうか。
「マイナスで割る」ということをゼロよりも小さいもので割る、という感覚だとおかしい気がします。プラスで割るのと同じだが方向が逆向きなんだ、という感覚に思っています。

書いているうちに、どうも違うような気がしてきました。^^;
公式という意味がわかりませんが、掛け算と割り算の場合は、マイナスが偶数あるとプラスに、奇数あると最終的にマイナスになります。

なので、(1)と(2)は、違ってます。
両方とも、-Zです。

物理計算では、余りを求めることは、普通はなく、小数点数桁まで計算して、割り切れないときは、四捨五入します。

的外れな説明でしたらすみません。。。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

お礼日時:2005/01/16 18:43

No.1の人も書かれていますが、もう少し定義をきちんと書かれた方が回答しやすいです。



「割り算」を整数の剰余と理解し、AをBで割った商Zと余りYを以下のように定義した時のことを回答します。

A=B×Z+Y (0≦Y<B) を満たすZ,Y

この時のZとYの求め方は、Excelの関数でいえば
Z=INT(A/ABS(B))*SGN(B)
Y=A-Z*B
となるのでしょうか?

例)  10 ÷(-3)=-3…1
  (-10)÷  3 =-4…2
  (-10)÷(-3)= 4…2
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
参考になりました。

お礼日時:2005/01/16 18:43

いまいち疑問点がわからない。


余りを使っている時点で、わからん・・・

歳によって説明すべきことが違うから・・・

学年教えて!
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

お礼日時:2005/01/16 18:42

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 今期-54,000,000
であれば、増減額は「-30,000,000」ですよね。これを前期の絶対値である「24,000,000」で割るわけです。ですので答えは「-125.0%」です。

●前期-65,000,000
 今期-34,000,000
であれば、増減額はプラスの「31,000,000」ですので、前期の絶対値である「65,000,000」で割ると、答えは「47.6%」です。

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●前期-24,000,000
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であれば、増減額は「-30,000,000」ですよね。これを前期の絶対値である「24,000,000」で割るわけです。ですので答えは「-125.0%」です。

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>純増数の目標が「-5」に対し、
>実際の純増数が「10」だった場合、
>達成率というのは何%になるのでしょうか? 
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Aベストアンサー

この場合100%以上の答えを期待してはいけません。
そもそも百分率(%)とはある値を100とした時の割合を見るためのものです。
昨年値がマイナスの場合、負の数を100とすることで正負の逆転があることを
頭において下さい。

混乱を避けるために昨年値との増減を見るようにします。
昨年値をA、今年値をBとすると
式は、(B-A)/A*100 となります。
 (1) A: 100 B: 120の場合-> +20(%)
 (2) A: 100 B:  80の場合-> -20(%)
 (3) A:-100 B:-120の場合-> +20(%)
 (4) A:-100 B:- 80の場合-> -20(%)

(3)の場合+20%という答えになりますが、昨年値Aがマイナスなので
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1月・・・ -5,000
2月・・・ 12,000

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どなたかご教授いただければと思います。

Aベストアンサー

伸び率は「増加分÷基準の月の絶対値×100」です。

>1月・・・ 5,000
>2月・・・ 12,000

の場合は「(12000-5000)÷5000×100」で「140%」になります。

ですので、
>だった場合は2月÷1月×100=240%で出るかと思うのですが、
は間違っています。

>1月・・・ -5,000
>2月・・・ 12,000

の場合は「(12000-(-5000))÷(5000)×(100)」で「340%」になります。

なお、この式は「差が無い時は0%」になります。

もし「差が無い時は100%」にしたい(それは「伸び率」ではなく「前月比率」ですが)場合は、上記の式で出た数値に「100%」を足して下さい。それぞれ「240%」「440%」となり、質問者さんが欲しがった値になります。

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の場合の、対前年比の算出式を教えてください。

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お願いします

Aベストアンサー

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どちらか、あるいは両方がマイナスの場合は意味がありません。
計算式どうりなら、昨年がマイナスでも今年がマイナスでもともにマイナスとなります。

あえて表示するとすると、利益300万円(前年比+500万円)といった絶対額表示でしょう。

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こんばんは。

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詳しい方、どうぞよろしくお願いいたします。
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Aベストアンサー

この回答が良さそうです。
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/1170385.html

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Aベストアンサー

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