「教えて!ピックアップ」リリース!

dy/dx=xy-x/y
の微分方程式の解き方を教えてください

A 回答 (2件)

No.1 です。



#1 に書いたとおり

 dy/dx = x(y - 1/y)

→ ∫[1/(y - 1/y)]dy = ∫xdx    ①

左辺は
 ∫[1/(y - 1/y)]dy = ∫[y/(y^2 - 1)]dy   ②

y^2 - 1 = u とおけば、これを u で微分すれば
 2y(dy/du) = 1
→ dy/du = 1/(2y)
なので

② = ∫[y/u](dy/du)du = (1/2)∫[1/u]du = (1/2)log|u| + C = (1/2)log|y^2 - 1| + C (C:積分定数)

なので①は
 (1/2)log|y^2 - 1| = (1/2)x^2 + C1 (C1:積分定数)
→ log|y^2 - 1| = x^2 + C2     (C2 = 2C1)
→ y^2 - 1 = e^(x^2 + C2) = Ce^(x^2)
→ y^2 = Ce^(x^2) + 1
    • good
    • 0

xy - x/y = x(y - 1/y)


で変数分離できるよね?
    • good
    • 1

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!


このQ&Aを見た人がよく見るQ&A

人気Q&Aランキング