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(x-1)(x+1)(x²+1)(x²-√2x+1)(x²+√2x+1)
これの途中式を教えてください。
x⁸-1になるんですけど、わかりません。

質問者からの補足コメント

  • すみません、a⁴+b⁴+c⁴-2a²b²-2a²c²-2b²c²を因数分解する途中式も、できればお願いします。
    m(_ _)m

      補足日時:2020/06/15 12:26
gooドクター

A 回答 (3件)

= c⁴ - 2(a² + b²)c² + (a⁴ - 2a²b² + b⁴)


= c⁴ - 2(a² + b²)c² + (a² - b²)²
= [c² - (a² + b²)]² - (a² + b²)² + (a² - b²)²
= (c² - a² - b²)² - 4a²b²
= (c² - a² - b²)² - (2ab)²
= [(c² - a² - b²) + 2ab][(c² - a² - b²) - 2ab]
= [c² - (a² - 2ab + b²)][c² - (a² + 2ab + b²)]
= [c² - (a - b)²][c² - (a + b)²]
= [c + (a - b)][c - (a - b)][c + (a + b)][c - (a + b)]
= -(a + b + c)(-a + b + c)(a - b + c)(a + b - c)

最初に、a や bでまとめて整理しても同じ結果になる。
練習のためにやってみるとよいよ。
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この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時:2020/06/16 16:48

前2つは (x-1)(x+1)=x²-1 ですね。


従って 次の 1つとで (x²-1)(x²+1)=x⁴-1 となります。
次の2つは 順番を変えて考えます。
(x²-√2x+1)(x²+√2x+1)=[(x²+1)-√2x][(x²+1)+√2x]
=(x²+1)²-(√2x)²=x⁴+2x²+1-2x²=x⁴+1 で、
全体では (x⁴-1)(x⁴+1)=x⁸-1 。

>a⁴+b⁴+c⁴-2a²b²-2a²c²-2b²c²を因数分解する途中式も

分かり易くするために a²=A, b²=B, c²=C とします。
a⁴+b⁴+c⁴-2a²b²-2a²c²-2b²c² は 次のようになります。
A²+B²+C²-2AB-2AC-2BC 順番を変えます。
A²-2AB+B²-2AC-2BC+C² 前 3項と次の2項を 因数分解します
(A+B)²-2(A+B)C+C² A+B を 一塊と見ると
[(A+B)+C]²=(A+B+C)² 元に戻すと
(a²+b²+c²)² 。
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この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時:2020/06/16 16:48

=(x²-1)(x²+1)(x²+1-√2x)(x²+1+√2x)


=(x⁴-1)[(x²+1)²-2x²]
=(x⁴-1)(x⁴+2x²+1-2x²)
=(x⁴-1)(x⁴+1)
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この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時:2020/06/15 12:27

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