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数学の問題です
AB=5、BC=7、CB=3である△ABCの∠BACの二等分線と△ABCの外接円のAと異なる交点をDとする。
線分AD上に∠BED=120°(∠BAD)となるような点Eをとる。このとき、BE、AE、BD、CD、DEの求め方を教えてください!多くてすみません。

A 回答 (1件)

AB=5、BC=7、CA=3、∠BED=∠BAC=120°でしょうか。


ADは∠BACの二等分線より∠BAD=60°
∠BED=120°より∠BED=60°
よって、△ABEは3つの角が等しい三角形なので正三角形
AB=BE=AE=5
BE=5
AE=5

△DBCで
弧DCに対して同じ弧に対する円周角は等しいから
∠DAC=∠DBC=60°   ①
弧DBに対して同じ弧に対する円周角は等しいから
∠CAB=∠DCB=60°   ②
∠BDC+∠DBC+∠DCB=180°
①②から
∠BDC+60+60=180
∠BDC=60°        ③
①②③より△DBCは3つの角が等しい三角形なので正三角形
BC=BD=CD=7
BD=7
CD=7

BからADに垂線BHをおろす
△BHEは∠BEH=60°よりEH:BE:BH=1:2:√3
BE=5より
EH:5=1:2
2EH=5
EH=5/2
5:BH=2:√3
2BH=5√3
BH=5√3/2

直角三角形BDHで三平方の定理を使って
DH²+BH²=BD²
DH²+(5√3/2)²=7²
DH²+75/4=49
DH²=196/4-75/4
DH²=121/4
DH>0より
DH=11/2

DE=DH-EH
DE=11/2-5/2
DE=6/2
DE=3

BE=5、AE=5、BD=7、CD=7、DE=3
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この回答へのお礼

ありがとうございます!

お礼日時:2020/06/16 00:02

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