数学の問題です AB=5、BC=7、CB=3である△ABCの∠BACの二等分線と△ABCの外接円のA

数学の問題です
AB=5、BC=7、CB=3である△ABCの∠BACの二等分線と△ABCの外接円のAと異なる交点をDとする。
線分AD上に∠BED=120°(∠BAD)となるような点Eをとる。このとき、BE、AE、BD、CD、DEの求め方を教えてください！多くてすみません。

No.1 ベストアンサー 回答者： ginga_kuma 回答日時： 2020/06/16 00:00

AB=5、BC=7、CA=3、∠BED=∠BAC=120°でしょうか。

ADは∠BACの二等分線より∠BAD=60°
∠BED=120°より∠BED=60°
よって、△ABEは３つの角が等しい三角形なので正三角形
AB=BE=AE=5
BE=5
AE=5

△DBCで
弧DCに対して同じ弧に対する円周角は等しいから
∠DAC=∠DBC=60°　　　①
弧DBに対して同じ弧に対する円周角は等しいから
∠CAB=∠DCB=60°　　　②
∠BDC+∠DBC+∠DCB=180°
①②から
∠BDC+60+60=180
∠BDC=60°　　　　　　　　③
①②③より△DBCは３つの角が等しい三角形なので正三角形
BC=BD=CD=7
BD=7
CD=7

BからADに垂線BHをおろす
△BHEは∠BEH=60°よりEH：BE：BH=1：2：√3
BE=5より
EH：5=1：2
2EH=5
EH=5/2
5：BH=2：√3
2BH=5√3
BH=5√3/2

直角三角形BDHで三平方の定理を使って
DH²+BH²=BD²
DH²+(5√3/2)²=7²
DH²+75/4=49
DH²=196/4-75/4
DH²=121/4
DH>0より
DH=11/2

DE=DH-EH
DE=11/2-5/2
DE=6/2
DE=3

BE=5、AE=5、BD=7、CD=7、DE=3

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2020/06/16 00:02