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水平方向に動いている物体がある。
その動き(位置は)y=2tの2乗で表される。
物体の速度と加速度を求めよ


この問題が全く分かりません
誰か教えて下さい

質問者からの補足コメント

  • というか、すみません
    僕はバカで、公式を理解するというより、パターンを覚えて式を身体に叩き込むタイプなので、速度と加速度の答えをそれぞれ教えてくださると嬉しいです

      補足日時:2020/06/17 14:29

A 回答 (6件)

つまり答えは


(時刻tにおける)速度は4t、加速度は4 ということです
どちらも仮という事ではありません

もともとの位置を表すy=2t²には単位が付いていないので 
速度や加速度の単位もつけようがないのです

(例:
縦1m 横2mの長方形の面積はと問われれば 2m² という単位付きで答えることができるが
縦1,横2の長方形の面積はと問われれば 面積=2というように 単位なしで答えるのといっしょ)
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この回答へのお礼

本当に助かりました
ありがとう、これで自分の答えに確証が持てました

お礼日時:2020/06/17 14:47

速度はv=4tです・・・これが答え!



これは時刻と共に速度が変わるということです!

つまり 時刻t=1ではt=1代入で速度は v=4(位置はy=2)
時刻t=2では速度はv=8 (位置はy=8)
このような意味になります
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この回答へのお礼

つまり、速度は4t 加速度は4m/s(仮)という事ですね!!

お礼日時:2020/06/17 14:38

yはtの関数なので


詳しく書けば、y(t)=2t² という意味です 
見慣れた、f(x)=2x² と文字は異なりますがこれの微分とまったく同様にして微分していけばよいです
V(t)=dy/dt=y'(t)なので
V(t)=(2t²)'=4t・・・(これはVが時刻に比例して大きくなるという意味の式ですね!)

V(t)=4tより 1秒当たりの速度の増加量は4m/sと分かりますが、1秒当たりの速度の増加量とは加速度の事なので
a=4と分かります (ただし4m/sの単位は解説の都合上便宜的につけたものです。V=4tから必ずしも単位がm/sであるとは言い切れないことに注意!!)

または a=dV/dt=V'(t)より
a=(4t)'=4となりますが ふつうはVの微分で加速度を求めることが多いです。
(同じことですが a=dV/dt=d²y/dt²=y''(t)と考えても良いです)
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この回答へのお礼

ありがとうございます
加速度はよく理解できました。
とても分かりやすいです
しかし、速度はどう解けばいいのでしょうか?

お礼日時:2020/06/17 14:26

No.1のURLをご覧になりましたか?


速度を表す関数を微分すれば加速度を表す関数になります。
逆に積分すれば、加速度→速度→変位となるのですが、その場合はご存知のように積分定数Cが出てきます。
その定数を求めるために初期条件(t=0における速度や変位)等が必要になるのですが、微分に関してはそのようなややこしいものは出てきません。
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そこでしたか・・・


微分公式一覧(基礎から発展まで)
https://mathtrain.jp/bibunmatome
の「初等関数の微分公式」
しかも最初に出てくるものですよ。
速度y'=4t
ですね。なぜ6tとしたのかわかれば修正もできるかもしれません。
※(Ax^α)’=A・(x^α)’=A・α・x^(α-1)ですよ。
もう、加速度は分かりましたね。
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この回答へのお礼

すみません
微分は普通に間違えました
微分をした所から、どう発展させるのかがわからないのです

つまり、4tが速度を表す関数で、加速度はその関数に何か工夫を施せば良いのでしょうか?

お礼日時:2020/06/17 11:10

tが時間を示すのであれば


位置(変位)をtで微分すると速度を示す関数が得られ、
その速度をtで微分すると加速度を示す関数が得られます。

変位と速度と加速度
http://www.wakariyasui.sakura.ne.jp/p/mech/henni …
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この回答へのお礼

すみません
そこがよく分からないんです
微分という事は、6tとすれば良いのでしょうか?

お礼日時:2020/06/17 10:45

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