陰関数表示された空間曲面 x^2+y^2-z^2=1 と x^2+y^2-z^2=-1 はどのような

陰関数表示された空間曲面
x^2+y^2-z^2=1
と
x^2+y^2-z^2=-1
はどのような概形をしていますか？yz面のグラフz=g(y)をz軸周りに1回転させるとできるみたいなのですがよくわかりません。またこの図形をx=0, x=2, で曲面を切った時の曲線とz=0, z=2で曲面を切った時の曲線はどのような概形になりますか？

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/06/19 18:59

その式に (x,y) = (r cosθ, r sinθ) を代入すると、

x^2+y^2-z^2=1 は r^2-z^2=1 に
x^2+y^2-z^2=1 は r^2-z^2=-1 になります。
このことは、
x^2-z^2=1 を z軸中心に回転してできる面が x^2+y^2-z^2=1、
x^2-z^2=-1 を z軸中心に回転してできる面が x^2+y^2-z^2=-1
であることを示しています。
x^2-z^2=1 と x^2-z^2=-1 は、どちらも xz面内の双曲線ですね。
x^2+y^2-z^2=1 のタイプの曲面には「一葉双曲面」、
x^2+y^2-z^2=1 のタイプの曲面には「二葉双曲面」
という名前がついています。参考↓
http://ww31.tiki.ne.jp/~suzukake-nd/zukei/itityo …
http://ww31.tiki.ne.jp/~suzukake-nd/zukei/niyous …