|x · y| = |x| · |y| を証明してほしいです

|x · y| = |x| · |y|　の証明をしたいのですが、あたりまえのこと過ぎて、証明の仕方がわかりません。
解答がないので、もしよければ教えていただきたいです。

ヒントとして、「両辺を二乗して比べる」とありました。

質問者からの補足コメント

• きちんと定義していなくて、すみません。
  x,yは実数です。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2020/06/20 18:33

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2020/06/20 18:44

No.1 です。

「補足」を見ました。

＞x,yは実数です。

だったら、絶対値は単に「正負」だけの話ですね。

単純に「場合分け」すればよいでしょう。

A > 0 のとき |A| = A (>0)
A < 0 のとき |A| = -A (>0)
A = 0 のとき |A| = A = -A (=0)

で場合分けすればよいだけなので、「場合分け」の組合せもたかが知れているでしょう。

x>0 かつ y>0 のとき、xy > 0 なので
　|xy| = xy
|x|=x, |y|=y なので
　|x|･|y| = xy
よって、等式は成り立つ。

x>0 かつ y<0 のとき、xy < 0 なので
　|xy| = -xy
|x|=x, |y|=-y なので
　|x|･|y| = x･(-y) = -xy
よって、等式は成り立つ。

以下、同じように。

まあ、2乗してもよいですねどね。

この回答へのお礼

詳しくありがとうございました！
感謝です。

お礼日時：2020/06/20 18:47

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2020/06/20 18:18

x, y は何ですか？

ベクトルや複素数なら、特殊な条件のとき以外では等しくはなりません。