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|x · y| = |x| · |y| の証明をしたいのですが、あたりまえのこと過ぎて、証明の仕方がわかりません。
解答がないので、もしよければ教えていただきたいです。

ヒントとして、「両辺を二乗して比べる」とありました。

質問者からの補足コメント

  • きちんと定義していなくて、すみません。
    x,yは実数です。

    No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2020/06/20 18:33

A 回答 (2件)

No.1 です。

「補足」を見ました。

>x,yは実数です。

だったら、絶対値は単に「正負」だけの話ですね。

単純に「場合分け」すればよいでしょう。

A > 0 のとき |A| = A (>0)
A < 0 のとき |A| = -A (>0)
A = 0 のとき |A| = A = -A (=0)

で場合分けすればよいだけなので、「場合分け」の組合せもたかが知れているでしょう。

x>0 かつ y>0 のとき、xy > 0 なので
 |xy| = xy
|x|=x, |y|=y なので
 |x|・|y| = xy
よって、等式は成り立つ。

x>0 かつ y<0 のとき、xy < 0 なので
 |xy| = -xy
|x|=x, |y|=-y なので
 |x|・|y| = x・(-y) = -xy
よって、等式は成り立つ。

以下、同じように。

まあ、2乗してもよいですねどね。
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この回答へのお礼

詳しくありがとうございました!
感謝です。

お礼日時:2020/06/20 18:47

x, y は何ですか?



ベクトルや複素数なら、特殊な条件のとき以外では等しくはなりません。
この回答への補足あり
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