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2点A(1,-2,3)B(4,-1,1)を通る直線Iと平面:2x +y +2z +3=0との交点を教えてください。

よろしくお願いします。

A 回答 (2件)

ABを通る直線の方程式は


(x-1)/(4-1)={y-(-2)}/{-1-(-2)}=(z-3)/(1-3)
でこれを整理してtとおくと
(x-1)/3=(y+2)=(z-3)/(-2)=t
⇔x=3t+1
y=t-2
z=-2t+3
このことから交点は直線上にあるのでその座標は(3t+1,t-2,-2t+3)と表すことができる
この交点は平面上にあるので 平面の式に代入すれば
2(3t+1)+(t-2)+2(-2t+3)+3=0
これを解いてt=-3
ゆえに交点は (3t+1,t-2,-2t+3)=(-8,-5,-3)
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2点A(1,-2,3), B(4,-1,1) を通る直線のパラメータ表示は、


(x,y,z) = (1,-2,3) + t{ (4,-1,1) - (1,-2,3) } = (1+3t, -2+t, 3-2t) ←[1]
ただし、t は実数.
これを平面 2x + y + 2z + 3 = 0 へ代入して、
交点は 2(1+3t) + (-2+t) + 2(3-2t) + 3 = 0 の解 t = -3.
[1] へ代入して、(x,y,z) = (-8,-5,9).
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