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微分方程式 y'+(1/x)y=2x^4(1/y)を解きたい。

この問題の解法を教えてください。

A 回答 (2件)

両辺を x 倍すると xy'+y=2(x^5)/y で、この左辺が (xy)’ だなあ。


右辺を (xy)’ = 2(x^6)/(xy) と見れば、式から y が消える。
xy = z と置いて z’ = 2(x^6)/z は変数分離形だから
∫z dz = 2∫x^6 dx と解ける。 (1/2)z^2 = 2(1/7)x^7 + C {Cは定数}
より、 y = z/x = ±(1/x)√{ (4/7)x^7 + B } {Bは定数}.
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xyをtとでもおいてxとtについての式にすれば何とかなりそうに見える。

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