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大、小2つの数がある。大きい数と小さい数の差は15で、小さい数の3倍は大きい数の2倍より12小さい。この2つの数を求めよ。


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分からないので、どうか分かる方お優しい方おねがいします。教えてください。


十の位の数が8である3桁の自然数がある。各地の数の和は百の位の数の6倍でまた、百の位の数と1の位の数を入れ替えてできる数はもとの数より396大きいという。
もとの自然数を求めよ。

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説明できる方教えて下さると幸いです。

gooドクター

A 回答 (5件)

大-小=15 から 大=小+15        大をy、小をxとすると y-x=15 から y=x+15


小×3=大×2-12              3x=2y-12
大は小+15なので              y=x+15なので
小×3=(小+15)×2-12           3x=2(x+15)-12
小×3=小×2+30-12            3x=2x+30-12
小×3-小×2=30-12            3x-2x=30-12
小=18                        x=18
大=小+15=18+15=33            y=18+15=33
2つの数は33と18


百の位の数をa、十の位の数を8、一の位の数をbとする。(a、bは自然数)
各位の数の和=百の位の数×6
a+8+b=6a
b=6a-a-8
b=5a-8      ①

百の位の数と1の位の数を入れ替えてできる数は、100b+80+a
もとの3桁の自然数は、100a+80+b
と表すことが出来るから、
百の位の数と1の位の数を入れ替えてできる数=もとの数+396
100b+80+a=100a+80+b+396
100b-b+a-100a=80+396-80
99b-99a=396
b-a=4
b=a+4       ②

①②より
5a-8=a+4
5a-a=4+8
4a=12
a=3

a=3を②に代入
b=3+4=7

百の位の数字は3、一の位の数字は7なので、
もとの3桁の自然数は387
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この回答へのお礼

助かりました

分かりやすく説明ありがとうございました!
助かりました。✎

お礼日時:2020/06/26 00:52

書いてあることを、そのまま式にする。


(大きい数) - (小さい数) = 15,
(小さい数)×3 = (大きい数)×2 - 12.
これを解いて 2つの数を求めればいい。
上の式を (大きい数) = (小さい数) + 15 と書いて
下の式へ代入すれば、 3(小さい数) = 2{ (小さい数) + 15 } - 12.
展開整理して (3 - 2)(小さい数) = 2×15 - 12 より
(小さい数) = 18,
(大きい数) = (小さい数) + 15 = 33.

後半も、書いてあることをそのまま式にしよう。
3桁の自然数が "ABC" と書かれていたとすると、問題の条件は
B = 8,
A + B + C = 6A,
(100C + 10B + A) = (100A + 10B + C) + 396.
これも、一次方程式だからとけますね。
B の値を代入して、下ふたつの式は
- 5A + C = - 8,
- 99A + 99C = 396.
下の式を C = A + 4 と変形して
上の式へ代入すれば、 - 5A + (A + 4) = -8.
これを解いて A = (- 8 - 4)/(- 5 + 1) = 3,
C = A + 4 = 7.
3桁の自然数は、387 です。
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百の位:a 十の位:8 一の位:b


3桁の自然数:100a+80+b

6倍
a+8+b=6a
b=5a-8

100b+80+a=100a+80+b+396
bにaを代入
500a-800+a-100a-5a+8=396+80-80
400a-4a=800-8+396
100a-a=200-2+99
99a=198+99
a=3

bに代入
b=7

答え:387
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大=a 小=b


a>b a=b+15 3b=2a-12
aにbを代入
3b=2b+30-12
b=18
a=33
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X-Y=15


2X=3Y+12

X+Y+8=6X
100X+80+Y=100Y+80+X-396
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