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1=qq’であり、q,q’は整数とする。この時、q=q’=1または、q=q’=-1であることを示すにはどうすれば良いですか?

A 回答 (3件)

q=q'のとき


1=qq'=q²だから
q=±1
よって q=q'=1または q=q'=-1

q≠q'のとき
1=qq'だから q≠0かつq'≠0で
1ではない実数kを用いて
q'=kq と表すことができて
1=qq'=kq²
1/k=q²
q=1/√k
1/√kが整数となのはk=1しかないので
q≠q'のときは1=qq'を満たす整数qは存在しない

以上から
1=qq’であり、q,q’は整数ならば、この時、q=q’=1または、q=q’=-1
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https://oshiete.goo.ne.jp/qa/11723684.html
↑で、a=1 とすればよいです。
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1=qq’    q,q'∈Z


⇒1/q = q'
if q>1 then 0<q'<1 ⇒ q' ∉Z
is q<-1 then -1<q'<0 ⇒ q' ∉Z
⇒-1≼q≼1
if q =0 then q' ∉Z (undefined)
⇒ q=-1 or q=1
if q=-1⇒q’=-1 
if q=1⇒q’=1
∴ q=q'=1 or q=q'=-1

みたいなことかなぁ、、、
なんか、美しくないけど。
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