1=qq’であり、q,q’は整数とする。この時、q=q’=1または、q=q’=-1であることを示すに

1=qq’であり、q,q’は整数とする。この時、q=q’=1または、q=q’=-1であることを示すにはどうすれば良いですか？

No.2 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/06/23 12:57

q=q'のとき

1=qq'=q²だから
q=±1
よって　q=q'=1または　q=q'=-1

q≠q'のとき
1=qq'だから　q≠０かつq'≠0で
1ではない実数kを用いて
q'=kq　と表すことができて
1=qq'=kq²
1/k=q²
q=1/√k
1/√kが整数となのはk=1しかないので
q≠q'のときは1=qq'を満たす整数qは存在しない

以上から
1=qq’であり、q,q’は整数ならば、この時、q=q’=1または、q=q’=-1

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/06/23 14:35

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/11723684.html
↑で、a=1 とすればよいです。

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2020/06/23 12:17

1=qq’ 　　　q,q'∈Z

⇒1/q = q'
if q>1 then 0<q'<1 ⇒　q' ∉Ｚ
is q<-1 then -1<q'<0 ⇒　q' ∉Ｚ
⇒-1≼q≼1
if q =0 then q' ∉Ｚ　(undefined)
⇒　ｑ＝-1　or q=1
if q=-1⇒ｑ’＝-1　
if q=1⇒ｑ’＝1
∴ q=q'=1 or q=q'=-1

みたいなことかなぁ、、、
なんか、美しくないけど。