今流れ関数がわかっていて、ψ=4xyです。このとき、点(1/2,2)、
点(1,1)における圧力差を求めたいのですが本で調べてもよくわかりません。
2次元平面流れ、密度はρです。考え方を教えてください。

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A 回答 (2件)

二次元完全流体であることと、密度が一定だと仮定して解きます。


速度を( u , v )圧力をPと置く。Ψ=4xyおよび流線関数の定義から、( u , v )は、

u = ∂Ψ/∂y = 4x (1)
v = - ∂Ψ/∂x = -4y (2)

これは同時に連続の式を満たす。

∂u/∂x + ∂v/∂y = 4 - 4 = 0

二次元完全流体の方程式は、u及びvが時間に依存していないことに注意して、

u∂u/∂x + v∂u/∂y = -1/ρ∂P/∂x (3)
u∂v/∂x + v∂v/∂y = -1/ρ∂P/∂y (4)

(1),(2)を(3),(4)式に代入して計算してPに関する偏微分方程式として整理すると、

∂P/∂x = -ρ16x (5)
∂P/∂y = -ρ16y (6)

(5)式をxに関して積分して右辺の積分定数をA(y)とする

P(x,y)= -ρ8x^2 + A(y) (7)

(7)式のPを(6)に入れてA(y)に関する常微分方程式を得る。

dA/dy = -ρ16y

積分して積分定数をCとおくと

A(y) = -8ρy^2 + C (8)

(8)式を(7)式に入れて圧力関数P(x,y)が求まる。すなわち、

P(x,y) = -8ρ( x^2 + y^2 ) + C (#)

(#)より(1,1)と(1/2、2)における圧力差は絶対値をとって、

ΔP = | -8ρ( 1 - 1/4 -4 ) |
= 26ρ
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この回答へのお礼

ありがとうございました。よくわかりました。
流体初心者なのに9月に大学院入試で使わなければならずかなり四苦八苦していたので助かりました。

お礼日時:2001/08/12 09:59

inukoro さんの書かれているとおりと思いますが,


最後のところ,(#)に数値を代入すると
ΔP = | -8ρ( 1 + 1 - 1/4 -4 ) | = 18ρ
ですね.
揚げ足取りみたいで恐縮です.

以下は,本質的に inukoro さんと同内容ですが...

[1]  u = 4x ,v = -4y
なので,渦度ωz は
[2]  ωz = ∂v/∂x - ∂u/∂y = 0
である.
したがって,今の状況は,2次元の定常(時間に依存しない)渦なし流で,
ベルヌーイの定理
[3]  (1/2)V^2 + (P/ρ) + U = C'   (C' は定数).
が全流場について成立する.
V は速度ベクトルで,V = (u,v), V^2 = u^2 + v^2.
U は外場のポテンシャルだが,今は外場がゼロなので U = 0 とおいて構わない.
したがって,
[4]  P = - (ρ/2)(u^2 + v^2) + C = -8ρ( x^2 + y^2 ) + C
で(C = ρC'),inukoro さんの(#)と同じになる.

なお,ベルヌーイの定理[3]は,定常,渦なし,非圧縮性,なら成立します.
圧縮性のときは,ちょっと修正が必要です.
重力場中でしたら
[5]  P + (1/2)ρV^2 + ρgz = 定数
という有名な式になります.
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この回答へのお礼

別解ありがとうございます。考え方の幅が広がりました。

お礼日時:2001/08/12 10:01

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|Fa→| = kqQ ÷ (AとZの距離)^2
ここでAの座標は(a,0)なので、三平方の定理により
(AとZの距離)^2 = (x-a)^2 + (y-0)^2
 = (x-a)^2 + y^2
よって、
|Fa→| = kqQ/{(x-a)^2 + y^2}
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単位ベクトルにするには、それ自身の絶対値で割ればよいです。
Fa方向の単位ベクトル = (x-a,y)/√{(x-a)^2 + y^2)}

以上のことから
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Fa→のY成分 = y・kqQ/{(x-a)^2 + y^2}^(3/2)

Bについても同様に、
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F→のY成分の合計は、
F→のY成分 = Fa→のY成分 - Fb→のY成分
 = y・kqQ/{(x-a)^2 + y^2}^(3/2) + y・kqQ/{(x+a)^2 + y^2}^(3/2)
電界はFをQで割ったものなので、
E→ = y・kq/{(x-a)^2 + y^2}^(3/2) + y・kq/{(x+a)^2 + y^2}^(3/2)


Y軸上なので、x=0
E→のY成分 = y・kq/{(0-a)^2 + y^2}^(3/2) + y・kq/{(ー+a)^2 + y^2}^(3/2)
 = y・kq/{a^2 + y^2}^(3/2) + y・kq/{a^2 + y^2}^(3/2)
 = 2kqy/{a^2 + y^2}^(3/2)

このままだと後が面倒なので、2乗します。
(E→のY成分)^2/(2kq)^2 = y^2/{a^2 + y^2}^3
これが極値であるには、これをyで微分したものがゼロ。

d/dy・{y^2・{a^2 + y^2}^(-3)}
 = 2y・{a^2+y^2}^(-3) + y^2・2y・(-3)・(a^2+y^2)^(-4)
 = [2y・(a^2+y^2) - 6y^3](a^2+y^2)^(-4)
 = 2y[(a^2+y^2) - 3y^2](a^2+y^2)^(-4)
 = 2y(a^2 - 2y^2)(a^2+y^2)^(-4)
 = 2y(a^2 - 2y^2)/(a^2+y^2)^4

よって、E→のY成分が極値を取るとき
y=0   または、  a^2 - 2y^2 = 0
このうち、y=0 は、|E→|の大きさが0になる場所(極小)なので、NG。
残るのは、a^2 - 2y^2 = 0 です。
y^2 = a^2/2
y = ±a/√2

こんにちは。
数日前もお会いしましたか。

x=a にある電荷の名称をA、
x=-a にある電荷の名称をB
と置きます。
そして、
仮に置く電荷をZと名づけ、その座標を(x,y)、電荷の大きさをQとします。

AとZとの間に働く力Fa→の絶対値は、クーロンの法則により
|Fa→| = kqQ ÷ (AとZの距離)^2
ここでAの座標は(a,0)なので、三平方の定理により
(AとZの距離)^2 = (x-a)^2 + (y-0)^2
 = (x-a)^2 + y^2
よって、
|Fa→| = kqQ/{(x...続きを読む

Qエクセル関数を、書き写して分析できるツールはある?

タイトルの件、質問します。

エクセルの関数を分析する際に、エクセルの数式バーや、セルに入っている関数を
F2を教えて見るのでは、見にくい場合があります。

現在は、私は、メモ帳に関数をコピーして、分析したり、修正したりしています。
エクセルの機能or他ソフトで、関数を分析できるツールはあるのでしょうか??

【エクセルバージョン】
2003、2007

Aベストアンサー

難解な数式を理解したいとき,最も便利に利用できるのは,2003ではツールメニューのワークシート分析にある「数式の検証」です。
2007では数式タブにあります。

メンドクサイ数式のセルで数式の検証を使い,どの関数やどのカッコから計算が進んでいくのかを1ステップずつトレースして理解します。また意図しない結果がどの段階で発生しているのか追跡します。

このやり方は勿論間違った数式(意図しない結果が出てきた場合)を追跡するのにも使いますが,むしろ誰かに教わった「正しい数式」を理解する時に便利な方法です。
そもそも計算が通っていない(たとえばカッコの対応が間違えていて,Enterしても受け付けてくれないようなミスをしている場合)には使えません。



また,数式バーの中で数式の「中」にカーソルを入れて左右の矢印キーでカーソルを動かしていったときに,「(」や「)」をまたいだ瞬間に,対応する「閉じカッコ」「始まりのカッコ」が色つきで強調表示されるのを確認しながら,カッコの対応がまちがえてないかなどを調べるのも簡易な良い方法です。


あまり使わない方法ですが,数式の中で適宜ALT+Enterを打って「セル内改行」してしまい,数式を縦に分解して書いてみるのも整理しやすい方法のひとつです。

難解な数式を理解したいとき,最も便利に利用できるのは,2003ではツールメニューのワークシート分析にある「数式の検証」です。
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今の問題では、
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B点(a,0)に有る正電荷が、原点Oに作る電場は、
大きさが…
で、向きは、B→Oの向きですね。つまり、2つの電場ベクトルは、同じ方向を向いています。ということは、これら2つのベクトルのベクトル和は、…の大きさで…の向き、ですね。

2つの点電荷が作る電場を合成する問題ですね。
 
空間の或る点Oに、点電荷+Q[C]が1つだけ置かれているとき、O点からr[m]離れた地点Pでの電場は
 大きさが E=k・|Q|/(r^2) ここでkは、クーロンの法則の定数です。
 向きが、O→P の向き
になっているベクトルです。
O点の点電荷が-Q[C]の時は、大きさは上の電場と同じですが、向きは逆で P→O の向きになります。
このことはわかっていますか?
また、空間のあちこちに複数の電荷が分布しているときに、P点での電場を求めるためには、そ...続きを読む


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