確率の期待値、分散について

以下の確率の問題の期待値と分散はどの様な値になるのでしょうか。復元する場合と復元しないときの考え方がいまいち理解出来ていません。

質問者からの補足コメント

• ありがとうございます。
  (2)番の問題でいうと1)の期待値は8になるでしょうか？
  それ以外の期待値と分散の値はわかりません。

    補足日時：2020/06/26 15:43

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2020/06/26 17:39

No.1 です。

質問者さんが、どの程度のレベルまで勉強しているのか分かりませんが

1), 3) は「二項分布」の期待値、分散なので
　E[X] = np = 20 * (40/100) = 8
　V[X] = np(1 -p) = 20 * (40/100) * (60/100) = 4.8

2), 4) は一筋縄ではいきませんが、期待値は変わらずに
　E[X'] = 8
であり、分散は「有限母集団修正」というものを行なって
　V[X'] = [(N - n)/(N - 1)]V[X] = [(100 - 20)/(100 - 1)] ≒ 3.9
になるかな。

「有限母集団からの非復元抽出」とか「超幾何分布」を勉強していれば解けると思うけど。
それを勉強もしていないのに、この問題が出るとは思えない。

有限母集団修正
　↓
http://www.data-arts.jp/course/probability_distr …

超幾何関数
　↓
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E5%B9%BE …

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2020/06/26 15:37

＞復元する場合と復元しないときの考え方がいまいち理解出来ていません。

復元する場合（毎回箱に戻す）なら、毎回
・赤の確率：40/100
・白の確率：60/100
で一定ですが、

復元しない（箱に戻さない）なら、それまでの経歴によって、例えば
・１回目に赤を取り出した場合
　→２回目が赤の確率：39/99
　　２回目が白の確率：60/99
だし、
・１回目に白を取り出した場合
　→２回目が赤の確率：40/99
　　２回目が白の確率：59/99
のように、場合によって確率が変化します。