X2-2aX+a-1=0の解が2より大きい解と小さい解を持つようにaの条件を求めろ。(Xの右側の半角2は二乗とする)

A 回答 (2件)

x^2-2ax+a-1=0の解は


y=x^2-2ax+a-1のグラフのx軸との交点。
従ってグラフを書いてみれば判る通り、2より大きい解と小さい解をもつのは
f(x)=x^2-2ax+a-1と置いたとき
f(2)<0が必要十分。
f(2)=-3a+3<0

答)a>1
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この回答へのお礼

大変わかりやすい回答ありがとうございます。
質問で『答えろ』などと言ってしまい、失礼しました。

お礼日時:2001/08/12 00:48

「求めろ」と命令されましても・・・。


人にものを尋ねるときの言葉づかいには気をつけましょう。

さて本題。ヒントだけ。
実際に解の公式を使って、xの解を出してみればよろしいのでは。
x=a+√(a^2-a+1),x=a-√(a^2-a+1)
※^2は2乗のことです。

あとは、大きい解がx>2、小さい解がx<2となるように不等式を立てて、
それを解けば出てきますよ。a>1でしょうかね。
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この回答へのお礼

大変失礼いたしました。
あせっていたものでつい、問題のまま打ってしまいました。
大変わかりやすい回答、ありがとうございました。

お礼日時:2001/08/12 00:50

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x^2+2ax+a^2=2a^2
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★折角、web標準のUTF-8の掲示板なので、・・

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とかける。
 とりあえず展開して、文字順次数順に整理しておく。
 = ab² - ac² + bc² - a²b + a²c - b²c
 = - a²b + a²c + ab² - ac² + bc² - b²c
 = (c - b)a² + a(b² - c²) + bc² - b²c 後で役立つ

は簡単な因数で割れるはず。
a = b とすると
a(b² - c²) + b(c² - a²) + c(a² - b²)
= a(a² - c²) + a(c² - a²) + c(a² - a²)
= a³ - ac² + ac² - a³ + a²c - a²c
= a³ - a³ - ac² + ac² + a²c - a²c
  ̄ ̄ ̄=0  ̄ ̄ ̄=0  ̄ ̄ ̄=0
= 0
 よって、(a - b)は因数
同様に、
b = c とすると
a(b² - b²) + b(b² - a²) + b(a² - b²)
  ̄ ̄ ̄=0  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄=0
= 0
 よって、(b - c)も因数
同様に
a=c
a(b² - c²) + b(c² - a²) + c(a² - b²)
= a(b² - a²) + b(a² - a²) + a(a² - b²)
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= ab² - ab² + a³ - a³ + a²b - a²b
= 0
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#4です。少しだけ補足。

問題は、大学入試の解答に際して、判別式なりを用いて解が実数であるという条件を入れるかどうか、という点にあります。

大学入試に限らず試験では「自分は××について分かっている」とアピールする場です。例えば証明問題において「自明である」とだけ書いても点が来ないように(実際問題、証明の大部分は自明なのだが)、分かっているということを相手に伝えられなければ点は来ません。


> 「解α,βが異符号」と「αβ<0」が同値なのは自明なことなのか。

とありますが、上述のように解答者にとって自明であるかどうかは、得点する上ではあまり重要ではありません。
重要なのは「x^2-2x+a-1=0が異なる実数解αβをもつ」ということが数学的にはどう表現されるか、「αβが異符合」とはどのように表現できるか、といった話を解答で「分かっている」と示すためにはどう書けば良いのか、です。

個人的な意見としては、同値であっても、あまりにも冗長になっていたり少しの式変形で済む場合や定理や公理として示されたもの以外は、書いた方が安全です(場合によっては部分点が期待できます)。なので、書けるなら書いた方が良いと考えます。

#4です。少しだけ補足。

問題は、大学入試の解答に際して、判別式なりを用いて解が実数であるという条件を入れるかどうか、という点にあります。

大学入試に限らず試験では「自分は××について分かっている」とアピールする場です。例えば証明問題において「自明である」とだけ書いても点が来ないように(実際問題、証明の大部分は自明なのだが)、分かっているということを相手に伝えられなければ点は来ません。


> 「解α,βが異符号」と「αβ<0」が同値なのは自明なことなのか。

とありますが、上述のよう...続きを読む


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