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以下のURLで、kf(x)+(1ーk)g(x)=0が、2交点を通る直線を含まないと書いてあるのに、実際は、
含んでいるのですが。円の方程式として考えてください。
http://www2.rocketbbs.com/11/bbs.cgi?id=yosshy&m …

A 回答 (1件)

例を書きます。



中心(0,0)、半径1の円
x²+y²=1
x²+y²-1=0……①

中心(1,1)、半径1の円
(x-1)²+(y-1)²=1
x²+y²-2x-2y+1=0……②

2つの円の交点は、(1,0) , (0,1)

[1] 2つの交点を通る円を次のように表す。
(x²+y²-2x-2y+1)+k(x²+y²-1)=0
(1+k)x²+(1+k)y²-2x-2y+1-k=0

k=0 のとき、x²+y²-2x-2y+1=0 となり②の円を表す。
kをどのように定めても、①の円を表すことはない。
k=-1 のとき、-2x-2y+2=0、つまり、x+y-1=0 となり、2つの交点を通る直線を表す。

[2] 2つの交点を通る円を次のように表す。
k(x²+y²-2x-2y+1)+(1-k)(x²+y²-1)=0
x²+y²-2kx-2ky+2k-1=0

k=0 のとき、x²+y²-1=0 となり①の円を表す。
k=1 のとき、x²+y²-2x-2y+1=0 となり②の円を表す。
kをどのように定めても、2つの交点を通る直線を表すことはない。
(x²の項とy²の項が消えることはありません)
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