3次元ベクトル場に置いて、閉曲線Cに囲まれた平面Sの法線ベクトルnは、Sの方程式f=cを用いて、F=

3次元ベクトル場に置いて、閉曲線Cに囲まれた平面Sの法線ベクトルnは、Sの方程式f=cを用いて、F=f-c=0とおくと、▽Fで表されると習ったのですが、
平面Sがxy平面の円:x²+y²=cの時、図から明らかに法線ベクトルは[0、0、1]であるはずが、▽Fだと[x、y、0]になってしまいます。
これはどういうことなのでしょうか？

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/06/30 18:36

その場合、x²+y²=c は閉曲線 C です。

平面 S の式は z=0 になりますから、
F=z-0, ∇F=[0,0,1] で問題ありません。