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下の画像なのですが、なぜ角の二等分線と簡単に言えてしまうのでしょうか。
授業の回答の途中で出てきたのですが、さらっと「角〜の二等分線だから〜である」みたいに書かれ、え?自明なのか?と困惑しています。
教えて頂きたいです。

なお、立体は正四面体で、青の部分を下に書出しています

「下の画像なのですが、なぜ角の二等分線と簡」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • 失礼しました。非常に図が酷いことに今気づきました
    このようになります。

    「下の画像なのですが、なぜ角の二等分線と簡」の補足画像1
      補足日時:2020/07/04 08:24

A 回答 (4件)

元の立体が「正四面体」であれば、△ABMは AM = BM の「二等辺三角形」になります。


従って、AB を底辺とすれば、△ABMは M から AB に下ろした垂線に対して左右対称ですから、「A から対辺BMに下ろした垂線」「B から対辺AMに下ろした垂線」は「中心線上」になりますから、その点とM を結ぶ線分は「中心線」であり、従って角Mの角度を2等分することになります。

「△ABMが AM = BM の二等辺三角形」であることがポイントです。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
分かりやすかったです

お礼日時:2020/07/04 19:21

垂線2本の交点なので、画像の△ABm内の中央の交点は三角形の垂心


ゆえに mから垂心まで書かれた線分をABと交わるところまで延長して、その交点をHとすると
∠AHM=∠BHM=90
Am,BMは同じサイズの正三角形の中線だから長さは等しく Am=Bm
Am=Bmだから ∠A=∠B
よって直角三角形の合同条件を満たしているので
△AHM合同△BHM
したがって、mHは2等分線となります
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この回答へのお礼

ありがとうございます!よくかりました

お礼日時:2020/07/04 19:20

正四面体の図で、


① 「青い辺」2つは、正四面体の各面における頂点から対辺に引いた「垂線」とする。
② この正四面体の1辺の長さを2とする。
このように仮定すると、
青い2辺の長さは√3、残りの1辺(=正四面体の1辺)は2。
疑惑の「角の2等分の◯」を含んでいる2つの小さい直角三角形は「共通辺」と「直角」がそれぞれ等しいですが、残りの決め手に欠けて相似でも合同でもないから「角の2等分は成立しない」気がしますね。
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この回答へのお礼

私の図が悪いことに、指摘されるまで気づきませんでした。
申し訳ないです
補足にて図を直させていただきました
この場合は成立しますでしょうか

お礼日時:2020/07/04 08:26

上の斜線が入っている三角形はどのようなものですか? 特に下の点は, 辺上のどこにある?



そして, その三角形の各頂点は下の三角形のどれに対応する?
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この回答へのお礼

申し訳ないです。補足させて頂きました

お礼日時:2020/07/04 08:25

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