下の画像なのですが、なぜ角の二等分線と簡単に言えてしまうのでしょうか。 授業の回答の途中で出てきたの

下の画像なのですが、なぜ角の二等分線と簡単に言えてしまうのでしょうか。
授業の回答の途中で出てきたのですが、さらっと｢角〜の二等分線だから〜である｣みたいに書かれ、え？自明なのか？と困惑しています。
教えて頂きたいです。

なお、立体は正四面体で、青の部分を下に書出しています

質問者からの補足コメント

• 失礼しました。非常に図が酷いことに今気づきました
  このようになります。

  
    補足日時：2020/07/04 08:24

No.3 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2020/07/04 12:12

元の立体が「正四面体」であれば、△ABMは AM = BM の「二等辺三角形」になります。

従って、AB を底辺とすれば、△ABMは M から AB に下ろした垂線に対して左右対称ですから、「A から対辺BMに下ろした垂線」「B から対辺AMに下ろした垂線」は「中心線上」になりますから、その点とM を結ぶ線分は「中心線」であり、従って角Mの角度を２等分することになります。

「△ABMが AM = BM の二等辺三角形」であることがポイントです。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
分かりやすかったです

お礼日時：2020/07/04 19:21

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/07/04 13:15

垂線2本の交点なので、画像の△ABm内の中央の交点は三角形の垂心

ゆえに　mから垂心まで書かれた線分をABと交わるところまで延長して、その交点をHとすると
∠AHM=∠BHM=90
Am,BMは同じサイズの正三角形の中線だから長さは等しく　Am=Bm
Am=Bmだから　∠A=∠B
よって直角三角形の合同条件を満たしているので
△AHM合同△BHM
したがって、ｍHは2等分線となります

この回答へのお礼

ありがとうございます！よくかりました

お礼日時：2020/07/04 19:20

No.2 回答者： metabolian 回答日時： 2020/07/04 04:21

正四面体の図で、

① 「青い辺」2つは、正四面体の各面における頂点から対辺に引いた「垂線」とする。
② この正四面体の1辺の長さを2とする。
このように仮定すると、
青い2辺の長さは√3、残りの1辺（=正四面体の1辺）は2。
疑惑の「角の2等分の◯」を含んでいる2つの小さい直角三角形は「共通辺」と「直角」がそれぞれ等しいですが、残りの決め手に欠けて相似でも合同でもないから「角の2等分は成立しない」気がしますね。

この回答へのお礼

私の図が悪いことに、指摘されるまで気づきませんでした。
申し訳ないです
補足にて図を直させていただきました
この場合は成立しますでしょうか

お礼日時：2020/07/04 08:26

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/07/03 23:48

上の斜線が入っている三角形はどのようなものですか? 特に下の点は, 辺上のどこにある?

そして, その三角形の各頂点は下の三角形のどれに対応する?

この回答へのお礼

申し訳ないです。補足させて頂きました

お礼日時：2020/07/04 08:25