連立方程式を解くとき係数を揃えるために式を数倍にしますがなぜそれで正確な答えがでるんですか？

連立方程式を解くとき係数を揃えるために式を数倍にしますがなぜそれで正確な答えがでるんですか？

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/07/04 18:15

等式の両辺を r 倍しても、その後、

新しい式の両辺を 1/r 倍すればもとの式へ戻るからです。
二つの式は、同じ内容を表しています。

ただし、後で 1/r 倍することができない r=0 の場合は別です。
式の両辺を 0 倍してしまったら、方程式は同値になりません。

No.3 回答者： groebner 回答日時： 2020/07/04 13:00

右辺も左辺も同じ倍数をかけることでその式はかける前と同じだからです。

例えて言うと釣り合っている天秤に同じ重りを左右に乗せても釣り合いますよね。
それで２つの式の係数を引くことで変数を減らして（例えばx,yだったらxだけの式）計算していきます。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2020/07/04 11:41

論より証拠

　3x + 4y = 11

は x=1, y=2 のとき成り立ちますが

　6x + 8y = 22
　9x + 12y = 33

も x=1, y=2 のとき成り立ちますよね？

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2020/07/04 11:33

式全体を 数倍にしますから 正確な答えが出ます。

右辺だけ や 左辺だけ ではダメですよ。
分かり易い数字で考えてみましょう。
x+3=5 →　x=5-3=2 。
2倍して 2x+6=10 →　2x=10-6＝4 → x=2 。
7倍して 7x+21=35 → 7x=35-21=14 → x=2 。

この回答へのお礼

数倍しても係数が同じになるだけでその式の意味は変わってないってことですね

お礼日時：2020/07/04 14:45