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集合の問題です
{A}と{∅,A}は等しいのですか?

また異なる場合、
A={1}の巾集合をP(A)としたとき

P(A)={{∅},{1},{∅,1}}ということですか?

A 回答 (3件)

φ⊂{A} だけど、φ∈{A} ではないから、


φ∈{φ,A} と見比べると、{A}≠{φ,A} であることが判る。

P(A) = {φ,{1}}. これは {{φ},{1},{φ,1]} とは、だいぶ違うね。
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【集合としての空集合】



数学A(一部数学Iでも取扱われますが)で習う集合では
空集合∅には{}をつけません。

だから空集合を使うときは
全体集合U={1}の部分集合A{x|x=1}の時、集合Aの補集合は何ですか、

なだと聞かれたときなどに Ā=∅ などと答えます。

>集合の問題です
>{A}と{∅,A}は等しいのですか?

正しいか以前に、{∅,A}のような表記はありません

【集合としての空集合】
集合 A に対して、A の部分集合を全て集めたものを A のべき集合(冪集合)と言いますから、
この時、∅は一元集合として扱います。

ここで表記の仕方ですが、P(A)は「事象Aの起こる確率」を表しますので、
Power(A)もしくはΠ(A)と(ほかにもありますが)表します。<Πはパイ(大文字)と読みます>

さて、この問題を解くと、どうでしょうか。

B={A} の部分集合を求めよ。

答えは
∅ 、{A}
ですね。

これ全体を集合として扱うのが冪集合ですから

B={A} のべき集合を求めよ。
といわれたら

B={∅,{a},{b},{a,b}}

さてここで
集合の問題としての空集合と、冪集合(こちらの方が正解です、巾でも間違いでないですが)の空集合は意味が違う

ということをおさえておく必要があります。
というのは

Π(∅)を求めよ。といわれたら
Π(∅)={∅}と書くことです。

Π(1)を求めよ。といわれたら
Π(1)={∅、{1}、{∅、1}}ですからあわせてどうぞ。
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{A}と{∅,A}は違う.



そしてその P(A) も間違っている.
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