お願いします！ 水平でなめらかな(摩擦のない)床の上に円筒(底面、上面はなく側面のみ)を固定する。円

お願いします！

水平でなめらかな(摩擦のない)床の上に円筒(底面、上面はなく側面のみ)を固定する。円筒の側面もなめらかである。円筒の側面の半径はrである。
円筒の側面の内側を沿うように、大きさの無視できる質量m(kg)の小物体pに初速v(m/s)を与えると小物体は等速円運動した。

問一、小物体pが円筒の側面から受ける力(垂直抗力)の大きさを答えよ。

小物体pが回転している円筒の側面に、大きさの無視できる質量M(M>m)の小物体Qを静置する。PとQは衝突し、その後も円筒の側面を沿うように等速円運動する。

問二、PとQが衝突後一体になった場合を考える。
(1)PとQが一体になった後の速さを、m、M、v0で答えよ。
(2)衝突で失われた力学的エネルギーを答えよ。
(3)衝突後一体となった状態で、円筒の側面から受ける力の大きさ問一と比べて大きいか小さいか。
(4) (3)での力を表せ。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2020/07/07 12:26

これ、宇宙空間での運動の話ですか？　つまり「床」とは宇宙船の床か何か。

そうでないと、地球の重力を考えないといけないので、円筒内壁を「等速円運動」することはなさそう。

また、この円筒は、中心軸が床に垂直なのか平行なのかが分からない。
摩擦のない床の上に円筒があるので、質点Pなり小物体Qが運動すれば、円筒自身も運動するはず。ここでは円筒の質量が与えられていないので、円筒の運動は記述できない。
おそらく、問題の前提条件として、「円筒を固定する」が唯一必要なのであって、「水平でなめらかな(摩擦のない)床」というのは不要なのだと思います。

円筒は固定されて動かない、重力も働かないという条件で、「問一」は「垂直抗力」が「等速円運動の向心力に等しい」ということになります。
従って
　N = mv^2 /r　　　　①

問二：(1) この「v0」とは何者ですか？
そもそものＰの初速が v0 ですか？　だったら「問一」は N=m(v0)^2 /r　①' にしないとおかしい。
以下、そもそものＰの初速が v0 として表記します。

条件として「その後も円筒の側面を沿うように等速円運動する」といっても、「ＰとＱがそれぞれ」なのか「ＰとＱが一体化して」なのかが書かれていない。
(1) の問題文で突然「一体になった後」と書かれているだけ。
一体化するなら、運動量保存より、一体化後の速さを V として
　mv0 + M*0 = (m + M)V
より
　V = mv0/(m + M)　　　　②

（#1 さんは、衝突前の速さを v、一体化後の速さを v0 としている）

(2) 衝突前の運動エネルギー：
　E0 = (1/2)m(v0)^2

衝突後の運動エネルギー：
　E1 = (1/2)(m + M)V^2 = (1/2)(m + M)[mv0/(m + M)]^2 = (1/2)[m^2/(m + M)](v0)^2

よって、失われたエネルギーは
　ΔE = E0 - E1 = (1/2)m(v0)^2 - (1/2)[m^2/(m + M)](v0)^2
　　= (1/2)[mM/(m + M)](v0)^2

(3) 一体化後の垂直抗力は、等速円運動の向心力に等しいので
　N1 = (m + M)V^2 /r = (m + M)[mv0/(m + M)]^2 /r
　　= [m^2/(m + M)](v0)^2 /r　　　　　　　　　　　　　　　③

m - m^2/(m + M) = (m^2 + mM - m^2)/(m + M) = mM/(m + M) > 0
なので
　N > N1

つまり、衝突後に円筒面から受ける力は、衝突前よりも小さい。

(4) ③に示す通り。

（注）（3）と（4）の問題の順序もおかしい。(4) の結果があって (3) の判定ができる。


問題文に「問題な点」が多すぎます。もともとの問題が悪いのか、質問者さんの書き写しが悪いのかはわかりません。

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2020/07/07 09:08

問一

N=mv²/r

問二
(1)
mv=(m+M)v₀ → v₀=mv/(m+M)

(2)
(m+M)v₀²/2-mv²/2=-{mM/(m+M)}v²/2

(3)
N'=(m+M)v₀²/r=m²v²/{r(m+M)}={(m/(m+M)}N<N

(4)
N'=(m+M)v₀²/r=m²v²/{r(m+M)}