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画像の問題(1)について質問します。
解答に「条件よりf(3/4)=0,f(2)=2,f(3)=10だから~」と記載されているのですが、どうやって導けるのでしょうか。

「画像の問題(1)について質問します。 解」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • 画像のしたの方の問題40です。

      補足日時:2020/07/07 23:15

A 回答 (2件)

f(x)=ax²+bx+c


y=ax²+bx+c とおくと、a≠0 なので2次関数でグラフは放物線です。
放物線の軸は、x= - b/2a で、放物線のグラフは軸に関して対称なので、yの値を1つ定めてもxの値
は1つに定まりません。
例えば、y=x²で、x=2 と定めると y=4 と定まりますが、y=4 と定めても x=±2 となり1つに定まり
ません。つまり、yはxの関数ですが、xはyの関数ではありません 。
このことから、2次関数については、一般には逆関数を求めることはできません。

そこで、この問題では、x> - b/2a としています。
このようにすると、放物線の右半分だけになるのでyを1つ定めるとxが1つ定まります。
よって、逆関数が求まります。
y=x² についていえば、軸は x=0 なので x>0 とすれば、y=4 と定めると x=2 と1つ定まります
y=x² の場合、x>0 とすれば x=√y ですから、逆関数は y=√x です。
f(x)=x²に対してf⁻¹(x)=√x ですが、2次関数のグラフで言うと、xを定めてyを定めるのが f(x) とす
ると、逆にyを定めてxを定めるのが f⁻¹(x) です。(実際に逆関数を求める時はxとyの文字は入れ替えます)

この問題で、f⁻¹(0)=4/3 , f⁻¹(2)=2 , f⁻¹(10)=3 と書いてあるのは、yを定めたときにそれに伴って定まるxの値です。
よって、f(4/3)=0 , f(2)=2 , f(3)=10 ということになります。
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この回答へのお礼

丁寧な回答ありがとうございまいした。

お礼日時:2020/07/10 09:18

「f^-1」は関数f(x)の逆関数で、y=f(x)とすると(逆に)f^-1(y)=xとなることを意味しています。


条件は逆関数の形で与えられていますので、
「条件よりf(3/4)=0,f(2)=2,f(3)=10」と同じ意味です。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございました。
参考になりました。

お礼日時:2020/07/10 09:17

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