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対角要素がすべて0で、1行2列要素がーi、2行1列要素がiの2×2エルミート行列の固有値とそれに対応する固有列ベクトルの内、1行目が正の実数になる長さが1のものの求め方を教えてください。ただ単に固有値と固有値ベクトルを求める問題なのでしょうか?

A 回答 (1件)

ただ単に固有値と固有ベクトルを求める問題です。


固有ベクトルは、スカラー倍を許すので一意ではありませんから、
求めた固有ベクトルの中で問題の条件に合うものを探しましょう。

A =
  0  -i
  i   0
であれば、
0 = det(xE - A) = x^2 - 1 ⇔ x = ±1.

固有値 1 に対して (1E-A) v = 0 を解くと
v //
  1
  i
この v の中で「1行目が正の実数になる長さが1のもの」は
v =
  1/√2
  i/√2,

固有値 -1 に対して (-1E-A) v = 0 を解くと
v //
  -1
  i
この v の中で「1行目が正の実数になる長さが1のもの」は
v =
  1/√2
  -i/√2.
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この回答へのお礼

解説ありがとうございます。難しく考え過ぎていたみたいですね。

お礼日時:2020/07/08 18:46

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