ちょっと変わったマニアな作品が集結

以下の確率の問題を上手く解く方法があれば教えてください。(答は下にあります)
AとBの2つの箱があって、Aには白球5個と赤球4個が入っており、Bは空である。いま、Aから球を1個取り出してBに入れるという操作を、Aが空になるまで続けるものとする。このとき、次の各問いに答えよ。
(1)AからBに4個の球をうつしたところで、Bの中にちょうど白球3個、赤球1個が入っている確率を求めよ。
(2)Bの中では、白球の個数がつねに赤球の個数以上である確率を求めよ。
(1)・・・20/63、(2)・・・1/3

質問者からの補足コメント

  • どう思う?

    ご丁寧にありがとうございます。(2)は4!×10P4/9・8・7・6・5・4・3・2として求めても問題ありませんか?

    No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2020/07/11 20:35

A 回答 (3件)

補足の式についてずうっと考えていましたが、どうしてもわかりません。


Aから1個ずつ取り出した球を順番に並べたと考え、9個の球を区別するとすれば、すべての場合の数は 9! (通り)で補足の式の分母と一致します。
よって、条件に合う場合の数が 4!×10P4 (通り)であれば、求める確率は、4!×10P4/9・8・7・6・5・4・3・2=1/3 となり答が一致します。
しかし、どのように考えると、条件に合う場合の数が 4!×10P4 (通り)になるのでしょうか?
この説明ができれば、とても素晴らしい求め方だと思います。
    • good
    • 0

(1) 1個ずつ球を移す操作を行いますが、4個球を移した後の結果、Bの中にちょうど白球3個、赤球1個


が入っていればよく、移す球の色の順番は関係ないので4個まとめて考えても問題はありません。
白玉5個から白玉3個を選ぶ方法は、₅C₃=10(通り)
赤玉4個から赤玉1個を選ぶ方法は、₄C₁=4(通り)
よって、10×4=40(通り)
白球5個と赤球4個の合計9個から4個選ぶ方法は、₉C₄=126(通り)
したがって、求める確率は、40/126=20/63

(2) (1) と異なり取り出す球の色の順番が問題で、1個目は白球です。
2,3個目をまとめて考えると、2個とも白球か、1個白球1個赤球かのどちらかです。

(ⅰ) 2,3個目が2個とも白球の場合
1個目から考えると、白白白ですが、残り6個の球の取り出し方のうち、赤赤赤赤白白以外の場合は条件を満たします。
白球2個と赤球4個の合計6個の順番は、6個のうち白玉2個の順番を決めれば良いので₆C₂=15(通り)
そのうち、赤赤赤赤白白の1通りを除くので、15-1=14(通り)

(ⅱ) 2,3個目が1個白球1個赤球の場合
2,3個目は、白赤か赤白の2通り
4,5個目をまとめて考えると、2個とも白球か、1個白球1個赤球かのどちらかです。

①4,5個目が2個とも白球の場合
5個目までで、白球4個赤球1個で、残り白球1個と赤球3個の合計4個の球の取り出し方は、どのような場合も条件を満たします。
この4個の順番は₄C₁=4(通り)
2,3個目は、白赤か赤白の2通りなので、2×4=8(通り)

②4,5個目が1個白球1個赤球の場合
5個目までで、白球3個赤球2個で、残り白球2個と赤球2個の合計4個の球の取り出し方のうち、赤赤白白以外の場合は条件を満たします。
白球2個と赤球2個の合計4個の順番は、₄C₂=6(通り)
そのうち、赤赤白白の1通りを除くので、6-1=5(通り)
2,3個目2通り、4,5個目2通りなので、2×2×5=20(通り)

以上により、14+8+20=42(通り)
白球5個と赤球4個の合計9個の順番は、9個のうち白玉5個の順番を決めれば良いので₉C₅=126(通り)
したがって、求める確率は、42/126=1/3
この回答への補足あり
    • good
    • 1

上手いかどうかは知らない。



色を考えずに9個から4個とるのは9C4で126が全事象。


赤1個は4通り
白3個は5C3=10となり、つまり40通り。

あとはわり算だけ。

とりあえず1間目まで。

今PCも電卓もないので筆算してるのでね。
    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています


このQ&Aを見た人がよく見るQ&A

人気Q&Aランキング