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一度質問しましたが、返信がなかったので、もう一度聞きます。
aを定数とするとき、
axの二乗+(aの二乗-1)x-a=0
の方程式を解け。の問題で、なぜa=0とa≠0で場合分けをするのかを詳しく教えて下さい。

質問者からの補足コメント

  • なぜ、a=0とa≠0に場合分けをするのですか?なぜ場合分けをするかしないかではないです。

      補足日時:2020/07/08 23:06
  • うーん・・・

    shut0325さん。
    解が必ず1つか、解が2つ(重解や解がない時も含む)の違いということですか??分かりづらくてすみません。

      補足日時:2020/07/08 23:16
  • HAPPY

    皆さんありがとうございました!!

      補足日時:2020/07/09 20:04
gooドクター

A 回答 (6件)

a=0とした場合どうなるでしょうか?



-x=0 つまり x=0 となります。

これは a≠0 のとき、、つまり二次方程式とは性質が異なりますよね?

a=0は二次法的式ではなくなっている、、といえばいいでしょうか、、、

だから、場合分けして答えるということです。
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この回答へのお礼

ありがとう

返信ありがとうございます!!a=0とa≠0では一次方程式と二次方程式になるからなんですね。性質を具体的に教えて頂ければ嬉しいです。

お礼日時:2020/07/08 23:13

>なぜa=0とa≠0で場合分けをするのか



a=0 とすれば、問題の式は
-x=0 となって、方程式の意味が無くなりますよね。
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https://oshiete.goo.ne.jp/qa/11755092.html
a = 0 だと、二次方程式の解の公式は
分母が 0 になって適用できないから。
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補足。



a=0のときはxの1次元方程式なので、解は必ず1つになる。
a≠0のときはxの2次元方程式なので、解は異なる実数解が2個、実数解が1個(重解)、異なる虚数解(複素数解)が2個のいずれかになる。
解がどれになるかは、2次元方程式の判別式で、さらに条件を調べないといけない。

今回の問題の場合、a≠0のときは、
ax^2 + (a^2 - 1)x - a=0

となるため、判別式は
(a^2 - 1)^2 + 4a^2
=a^4 - 2a^2 + 1 + 4a^2
=a^4 + 2a^2 + 1
=(a^2 + 1)^2

となる。
a≠0の条件より、(a^2 + 1)^2>0となる。
(a^2 + 1)^2>0となる解の候補は、a^2 + 1>0またはa^2 + 1<0となる。

しかし、a^2>0なので、a^2 + 1>1>0となり、a^2 + 1>0となる。
逆に、a^2>0だと、a^2 + 1<0nにはならないため、不適となる。
よって、(a^2 + 1)^2>0となる解はa^2 + 1>0だけとなる。

判別式>0より、ax^2 + (a^2 - 1)x - a=0は異なる実数解が2個になる。
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pの2乗をp^2と記述すると、



ax^2 + (a^2 - 1)x - a=0

で合っているかな?

その前提で回答すると、
a=0とa≠0で場合分けしているのは、a=0の場合はxの1次方程式になり、a≠0の場合はxの2次方程式になるから。

a=0のとき:
-x=0
x=0

a≠0のとき:
ax^2 + (a^2 - 1)x - a=0

xの2次方程式については、解の公式を使う。
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この回答へのお礼

ありがとう

返信ありがとうございます!!分かりやすかったです。

お礼日時:2020/07/08 23:11

場合分けしないとどうなるか, 考えてごらん?

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