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質量が大きくなると周期が長くなる理由を教えてください

質問者からの補足コメント

  • 単振動においてです

      補足日時:2020/07/09 10:36

A 回答 (8件)

直感的には 重いものほど加速しずらいしブレーキが利きにくいので 運動の向きを変えることが大変であるという事です


軽い人と、重い人が反復横跳びしている姿を想像すればわかるかと思いますが
軽い人は身軽に運動の向きを変えられるが、重い人は運動方向の切り替えポイントで足首に負担がかかって大変そうな姿が思い浮かぶと思います
結果 重い人は運動方向の切り替えポイントで軽い人よりまごつき、横跳びの回数をこなせませんよね

式としては、
(初期位相をざっくりと扱うことにして)
単振動の加速度は a=-Aω²sinωt=-ω²x です
ゆえに単振動の復元力は 運動方程式を立てると F=maに先ほどの単振動の加速度の式を代入で
F=-mω²x
mω²をkとおけば
F=-mω²x=-kx
これが単振動の復元力となります
⇔ω=√k/m
ω=2π/Tですから
周期は T=2π/ω=2π√(m/k)ということになるので
周期は mの1/2乗に比例していて
すなわち mが大きくなるほど周期も長くなることが分かります
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教科書どおり(と言うか、公式どおり)。



単振動の周期Tは、質量mと定数kを用いて(バネの場合、kはばね定数そのもの)、T=2π√(m/k)と表されるから、Tは√mに比例する。
つまり、m(質量)が大きくなるとTが大きくなる(つまり周期が長くなる)。
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質量が大きくなると周期が長くなる、は間違いです。


単振り子の場合は、周期はおもりの質量とは関係しません。
鉛直ばね振り子でも周期はおもりの質量と関係しません。
ついでに、”浮き”の単振動も浮きの質量とは関係しません。
質量が大きくなると周期が長くなると思い込んでいると、
間違った結論を導く事になります。
周期の式を、キチンと立てられる事の方が大切です。
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バネが重りを引っ張る力は同じです。


同じ力で引っ張れば、重いものほど動きにくいのは当たり前だと思いませんか?
当たり前だと思えないなら、直感的な理解は諦めて、加える力と質量と加速度の関係から解析するしかないんじゃないですか。
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振り子の場合


オモリの質量が変わっても周期は変わりません
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体重が重い奴ほど、


グランド一周が遅い。

って事です。


速く回るには、
別の要素がひつようでしょ!
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同じ力では速度の変化が緩慢になるから。


重いものほど、動きを変化させるのには「どっこいしょ」が必要になる。
「単振動」とは、常に動きが変化しているということですから。
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運動方程式 ma=-kx を解けば明らか。

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