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線形代数
線形変換f,g: R^2→R^2で、f◦gはべき零でない例を挙げて、理由もお願いします。

gooドクター

A 回答 (2件)

f:R^2→R^2



(1.,1.)(x)=(x+y)
(-1.-1)(y).(-x-y)

(1.,1.)(1.,1.)=(0,0)
(-1,-1)(-1,-1).(0,0)
だから

f(x;y)=(x+y;-x-y)
は冪零変換

g:R^2→R^2

(1,-1)(x)=(x-y)
(1.-1)(y).(x-y)

(1,-1)(1,-1)=(0,0)
(1,-1)(1,-1).(0,0)
だから

g(x;y)=(x-y;x-y)
は冪零変換

f〇g:R^2→R^2

(1.,1.)(1,-1)(x)
(-1,-1)(1,-1)(y)
=
(2,-2)(x)
(-2,2)(y)

(2,-2)(2,-2)=(8,-8)
(-2,2)(-2,2).(-8,8)
だから

f〇g(x;y)=(2x-2y;-2x+2y)
は冪零でない
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どっちも恒等写像とか.

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この回答へのお礼

理由と例を挙げてほしいです。

お礼日時:2020/07/09 21:42

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