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万有引力は導けますか?
古典力学の範疇では無理だと思いますがそれを超えて大学範囲の理論を学べば導かれるものなのでしょうか?またそれはどの分野のお話でしょうか?(個人的には一般相対性理論なのかなと思っています)
電磁気を勉強していてクーロンの法則は導かれるのに万有引力の法則は導かれないのが気持ち悪く質問させてもらいました。

A 回答 (9件)

万有引力など、単に思い付きの経験則で、原理でも原則でもない。

この世に存在する4つの力はとは重力、電磁気力、強い力、弱い力ですよ。万有引力なんてない。
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「重力理論講義」という本のp.24に「重力場中の粒子の運動方程式」という節があって,


測地線方程式から万有引力の法則に相当する式を導出しています.
https://www.saiensu.co.jp/preview/2016-978-4-781 …

簡単にオンラインで公開されてないか探しましたが,どうも見つからず
英語で探せばあるでしょうけど
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
見てみます。

お礼日時:2020/07/16 11:49

>逆と言いますか恐らく電磁気における原理のとり方による相違だと思われます。


いや、数学的には等価でどちらがどちらを導くというものでも
ないのですが、導かれた定理群を原理とみなし逆にそれから
元の法則を証明して良いなら、体系はいくらでも組み替えられます。
その時、元の法則を「導かれた法則」とするのですか?

で、話を元に戻すと、もし万有引力が万有引力の法則から導けない
原理に基ずく理論の近似なら、別の理論から導ける
と言って良いと私は思います。

万有引力の法則から万有引力版のガウスの法則を作り
それを原理として万有引力を導いても、それは単に-週しただけです。
私はそれを「万有引力の法則が導かれた」とは言いません。
法則の見ためは違いますが中味は一緒(等価)です。
電磁気学についても同様です。
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ANO5補足。

湧き出しに対応するのは
電荷→電荷密度。
質量→密度。
ですね。申し訳無い。
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>電磁気ではガウスの法則から空間対称性を利用して


>クーロンの法則を導くことが出来ますが

逆ですね。ガウスの発散定理自体は常に正しい数学の定理です。
電荷を電束密度の発散量と捉えてよいというのは
クーロンの法則から導かれるものです。ここから
電磁気学のガウスの法則が導かれます。

重力も同様にガウスの発散定理を当てはめて
質量を重束密度?(重力に換算係数をかけたもの)の発散量
と捉えれば、電磁気学のガウスの法則と同じものが
成り立ちますが、これは万有引力の法則から導かれるものです。
#これを使うと、地球が中空なら内部に重力は無いとか
#簡単に出てきて面白いです。
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この回答へのお礼

返信ありがとうございます。
逆と言いますか恐らく電磁気における原理のとり方による相違だと思われます。
クーロンの法則を原理にとってしまえばガウスの法則は導かれますがガウスの法則2本、ファラデーの法則、アンペールの法則を原理として見るとクーロンの法則が導かれると思うのですがどうなんでしょう?どちらにせよ原理が導かれるというのは納得いきません、、、
どうやら一般相対性理論から万有引力も導かれるようなので力が自然界の根本的な要請という見方は古典力学の範囲内だけのお話なのかもしれません。

お礼日時:2020/07/10 13:06

私の誤解だったら申し訳ないのですが、


ガウスの法則は、クーロンの法則をもとに出てくるものですから、
ガウスの法則からクーロンの法則はもちろん出てきます。
しかし、クーロンの法則が何故成り立つのかは説明していないと思います。
そうなると、万有引力をどうやって導くかですが、
これは、前に回答されている方が仰っている通り、一般相対性理論によるしかないと思います。
まあ、一般相対性理論しかないと書きましたが、あくまでも”今のところは”ですね。
最初、特殊相対論で電磁場を参考にして、重力を扱えるのでは・・・って思われていたそうですが、
特殊相対論でやってみると、どーしても重力を相対論的に(つまり共変な形に)できなかったそうです。
どんな所で躓くのかは、これに関して議論している本を見つけることが出来なかったので、未だに詳細は不明です。

参考にならなかったら御免なさいm(_ _)m
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この回答へのお礼

返信ありがとうございます。
多くの専門書では仰るように歴史的?に導出をたどっていっているようなので最初にクーロンの法則が出てくるかと思いますが僕の立場ではやはり古典力学かま運動方程式から出発して体系的に理論が構築されるように電磁気学もマクスウェル方程式から出発したいというのがあります。なのでガウスの法則を導くと言うよりは認めてしまって理論を構築するという話の進め方をしたいと思っています。そのように話を進めるとやはりクーロンの法則が導かれて来るのででは万有引力も導かれるのではないかと考えた次第です。

お礼日時:2020/07/10 12:47

一般相対性理論ですくなくともマクロの範疇では重力の仕組みはわかっていますね。



簡単に言えば質量があると、空間が歪む。
空間のゆがみによって、重力が生じる。

ってことです。
ただし、正確に言えば、万有引力の法則が導かれるわけではありません。万有引力などない。重力は空間のゆがみで生じていた。万有引力などなかった、となります。
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この回答へのお礼

返信ありがとうございます。
例えば電磁気ではガウスの法則から空間対称性を利用してクーロンの法則を導くことが出来ますがそれと同様な形で万有引力の逆二乗の形が導かれる訳では無いのでしょうか?
よろしくお願い致します。

お礼日時:2020/07/10 01:08

ケプラーの第三則について言われてるのであれば、なんか本で万有引力なしの導出方法が書いてあった気がします。

たしか、2次曲線の方程式的なやつを使ってましたね。でも、あれは大学の本だったので、多分大学の力学であると思われます。
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この回答へのお礼

返信ありがとうございます。
恐らくそれは万有引力を用いているものと思われます。
運動方程式においてかかる力を万有引力として極座標系で微分方程式を解くとケプラーの3法則を導き出すことができます。
一応その導出は追っているのですがもし自分の勉強不足で万有引力を用いずにケプラーの3法則を導けるのでしたら申し訳ありません。

お礼日時:2020/07/09 22:05

...初心者な回答かもしれないですが、


ニュートンの運動方程式→ケプラーの第三則代入→ガリガリと計算して定数をGと置く
で導けますよ。
参考→http://www.wakariyasui.sakura.ne.jp/p/mech/banny …
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この回答へのお礼

返信ありがとうございます。
個人的には古典力学では力は自然の要請として認めてしまって僕の立場ではケプラーの3法則自体を万有引力を認めて導くという立場なのでこの方法は知っていましたがケプラーの3法則を認めてしまうのはあまり好きではありません。ごめんなさい。<(_ _٥)>

お礼日時:2020/07/09 21:14

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