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x²ー3a+3xーaxを因数分解すると(x+3)(xーa)になるんですけど私の計算はどこが間違っていますか?

「x²ー3a+3xーaxを因数分解すると(」の質問画像

A 回答 (4件)

計算は間違っていません


Aの置き方を -a+x=Aと置くように改めると,a-x=-Aなので
2行目=-3(-A)-x(-A)
=3A+xA
=A(3+x)
=(x-a)(x+3)になります 

( (a-x)(-3-x)=1・(a-x)(-3-x)=(-1)(-1)(a-x)(-3-x)=(-1)(a-x)(-1)(-3-x)=(x-a)(x+3) というように
省略されている1および (-1)x(-1)を使って変形することも可能です)

もっともあなたの因数分解は直感頼みで、心もとないので
複数文字があるときの基本方針は 「1文字整理」 だということを覚えておくべきです
xは最高で2次 aは最高で1次なので 次数が低いaについて整理することからスタートするのが基本なのです
与式=(-3-x)a+3x+x² ←←←aが付く項とつかない項でわけて同類項をまとめる
=(-3-x)a+(3+x)x
=-Aa+AX  ←←← 3+x=Aと置くと -3-x=-A
=A(-a+x)
=(3+x)(-a+x)
=(x+3)(x-a)
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x²-3a+3x-ax=x²+3x-ax-3a=x²+(3-a)x-3a


=(x-a)(x+3) 。

a-x=A としたのなら その様な断り書きが必要です。
で、あなたの書いた (a-x)(-3-x) も正しいですよ。
両方の ( ) に -1 を掛けてみて下さい。
-(a-x)=(-a+x)=(x-a) ; -(-3-x)=(3+x)=(x+3) 。
(-1)x(-1)=1 ですから 同じですね。
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まず、計算自体は間違っていない。



ただ、xについての因数分解なら、

・次数の高い順に、変数を最初に、定数を最後に書く。
・一番次数の高い変数の正負に合わせる。

という、規則というほど厳密ではないが、お作法がある。

今回の問題の場合、xの2乗(以降x^2と記載する)が一番次数が高い。
x^2の係数は1と正の数なので、因数分解した式もそれに合わせて書いたほうが良い。
なので、

(a-x)(-3-x)
=(-x+a)×(-1)×(x+3)
=(x-a)(x+3)

と書いたほうが良い。
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明白です。


 -3a+3x
 -ax+x²

 -3(a-x)
 -x(a-x)
としたところ。

ここは
 -3a+3x
 ↓
 3x-3a

 -ax+x²
 ↓
 x²-ax

として
 3(x+a)
 x(x+a)
とすべき。
括弧の外にマイナスの要素を含めないようにしよう。

括弧の外にマイナスの要素を含めてしまったから、最終的に括弧の中にまでマイナスの要素が含まれてしまったんだ。
 (-3-x)
の「-3」て何だ?
って事になる。これ、まだ計算の途中だぜ。

そのマイナスを外に出すと
 -1×(3+x)
になる。ついでにその「-1」を(a-x)に入れると
 (x-a)
になるだろ。
すると、
 (x-a)(3+x)
になるわけだ。
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