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期末テストで息子が間違えた問題です。
「110に出来るだけ小さい自然数をかけて、28の倍数にするには」

素因数分解を使用し解いたらいいですか?

gooドクター

A 回答 (6件)

方程式の応用ではありませんか。

できるだけ小さい自然数をxとし、28の倍数を28aとする(aは自然数とする)と、、、
110x=28a
両辺を2で割って、、、
55x=14a
ここから、55xが14の倍数であることがわかります(同様に14aは55の倍数であることもわかりますが、ここではおいておきます)が、55は14の倍数ではありませんから、xが14の倍数でなければなりません。xはできるだけ小さい自然数でしたので、x=14
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まず、最小公倍数を求めます。


110と28を2で割る
55と14
これ以上整数で割ることはできないので
最小公倍数=55X14X2
     =1540
ところが、
      55X14X2
     =55X2X14
     =110X14
となるので、
「110に出来るだけ小さい自然数をかけて、28の倍数にするには」
の答えは
14となる
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110 と 28 、共に 2 で割ります。


55 と 14 になります。
これ以上 共に割れる数字は ありません。
従って、110 に 14 を掛ければ 1540 で
これが答です。
つまり、110 と 28 の最小公倍数を求め、
その数にするには 110 に何を掛けたらよいか、
と云う事です。
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「素因数分解」なんでしょうけど、中学1年数学で履修したかなあ?


この時期なら「最小公倍数」を求めるって話だと思う。
(ちょっと調べてみたら「素因数分解」は中学3年生での履修内容であることが判明)

・・・本題・・・

2つの数を、共通の数で割る。
  110 28 
  55 14(2で割った。もう共通の値で割り切れない)

共通の数で割り切れなくなった値をそれぞれ
相手の数にかけ合わせる。
 110×14 28×55
同じ値になることを確認する。
これが「最小公倍数」になる。

・・・なんだなあ。
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ある数の2乗とか、平方数とか、鉄則は素因数分解です。


それも指数表現すればスパっと解ります。

110=2¹・5¹・11¹
28=2²・7¹

110×○、を28の倍数にするには、2が2個以上、7が1個以上あれば良くて、
2は既に1個あるから、もう1個、7は無いから1個。
つまり○の最小は2×7=14。

110に14を掛ければ良くて、出来た1540が28の倍数で最小。
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そゆこと


110と28を素因数分解して比較
28にあって110にないものを取り出し、取り出したものを掛ければ答え
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