第1期の成長率が2％，第2期の成長率が5％，第3期の成長率が7％だったとする．この時平均成長率はなん

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質問者：tmww
質問日時：2020/07/12 18:12
回答数：5件

第1期の成長率が2％，第2期の成長率が5％，第3期の成長率が7％だったとする．この時平均成長率はなんですか？という問題なのですが、求め方がわかりません。回答頂きたいです。

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回答 (5件)

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No.5

回答者： kamiyasiro
回答日時：2020/07/13 11:31

#4です。

少しは企業人らしい回答をしたいと思い、追加します。

さて、ご質問のような比率に関する平均は「幾何平均」だというのは高校レベルの常識として、ご質問者がMBAなどで学んでみえる社会人で、たまたま不得意な統計学でご質問されているとしたら、これから述べることは重要です。

問題は、次のような場合です。
A店は、対前年比売り上げ1万円から2万円に伸び、100％だった。ただしベースは1万円。
B店は、対前年比売り上げ1000万円から1100万円に伸び、10％だった。ただしベースは1000万円。
この企業グループ全体の売り上げの「平均伸び率」を計算せよ。
こんなときに、幾何平均をとるバカはいません。

こんなときは、ベースが1000万円の方に1000倍の重みがあるので重み付き幾何平均というのを使います。この場合、重みは比率で考えます。つまり重みの合計は１にならなければいけません。ですから、A店はw1＝0.000999、B店はw2＝0.999001とします。約1000倍ですね。

一般の幾何平均は、（x1 * x2 * ・・・* xn）^（1/n）ですが、それぞれに重み、w1，w2，・・・wnがあるとき、重み付き幾何平均は、
（x1^w1 * x2^w2 * ・・・* xn^wn）となります。

まあ、売り上げを集計して計算してもほぼ同じですが・・・。というか、集計値の結果と一致させるためには、重み付き幾何平均を使わないとダメだということです。
以下はRでやった結果です。

> # 幾何平均で
>
> (2^0.000999 * 1.1^0.999001)
[1] 1.100657
>
> # 集計値で
>
> 1102 / 1001
[1] 1.100899

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No.4

回答者： kamiyasiro
回答日時：2020/07/12 20:43

企業で統計を推進する立場の者です。

年平均成長率のような、比率で表されているものの平均は幾何平均（あるいは相乗平均とも言う）を使います。

この場合は３つ掛けて、３乗根を取ります。
10個の数値があれば、10個掛けて10乗根を取りますが、それは計算が大変なので、
（現代は計算機があるので問題ありませんが、計算機の無い時代は大変でした）
そこで、対数を取ってから算術平均（あるいは相加平均とも言う）を求めても良いです。
（昔は対数は計算尺ですぐ求めることができました）
これを対数加法性といいます。対数加法性は一般には微分を簡単にするためのテクニックですがね。

この際、2％成長というのは、1.02というように１を加えておかないといけません。

(1.02 * 1.05 * 1.07)^(1/3)
＝1.046464

よって、4.6％になります。

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No.3

回答者： t_fumiaki
回答日時：2020/07/12 18:57

No.1続き（補足）

平均の解釈の仕方でも意味が変わります。

全体を通して最終的な成長率なら14.6% ですが、第1期・第2期・第3期の成長率を全部同じとしたら、と言う意味で、3期の平均なら、

100x³=114.6 [((100・x)・x)・x=114.6]
x³=1.146
これを解くと、x=1.046

平均=4.6%