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次の問題ですが解き方とその思い付き方を教えてください。

問題
三つの実数x,y,zが、x+y+z=-4, x^2+y^2+z^2=16, x^3+y^3+z^3=-49
を満たすとき、xyzの値を求めよ。

A 回答 (3件)

(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz


16=16+2xy+2xz+2yz
2xy+2xz+2yz=0

(x+y+z)^3=x^3+y^3+z^3+3xy(x+y)+3yz(y+z)+3zx(z+x)+6xyz
-64=-49+3xy(-4-z)+3yz(-4-x)+3zx(-4-y)+6xyz
-15=-3xyz-12xy-12xz-12yz=-3xyz-6(2xy+2xz+2yz)=-3xyz
xyz=5
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☆x,y,z個々の値ではなく、xyzを求める


☆対称式になっている

(x+y+z)^3からxyzを作ってみる
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・素直に 1文字ずつ消す. 「思い付き方」って, 必要?


・解と係数の関係. 1~3次の対称式計 3本だからねぇ.
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