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この証明で累積帰納法を使うことはないですよね?

「この証明で累積帰納法を使うことはないです」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • 普通の数学的帰納法は使いますが

      補足日時:2020/07/13 15:13
  • 確かに、そうなんですけど

      補足日時:2020/07/13 21:21
  • n-1まで、正しいと仮定するとあったので、(累積帰納法としての意味がある)累積帰納法がどこかで使われているのではないかと、心配なのです

    「この証明で累積帰納法を使うことはないです」の補足画像3
      補足日時:2020/07/13 21:27
  • 続きです。

    「この証明で累積帰納法を使うことはないです」の補足画像4
      補足日時:2020/07/13 21:28

A 回答 (1件)

つか、累積帰納法自体が普通の数学的帰納法だから。


任意の自然数 n について P(n) を示す。
Q(n) ⇔ ∀k≦n,P(k) と定義する。
[1] Q(1) を示す。
[2] Q(k) が成り立つと仮定して Q(k+1) を示す。
[3] よって数学的帰納法により、任意の自然数 n について Q(n) が成り立つ。
[4] それは、任意の自然数 n について P(n) が成り立つことでもある。
何も特別なことではなくて、ただの普通の帰納法でしかない。
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