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有限個であれ、無限個であれ、

P(1)が成立、同様にP(2)が成立…

よって、P(n)がすべての自然数(または、有限個の自然数)に対して成り立つ

このような証明法についてどう思いますか?

僕は有限個であれ、帰納法を使うべきという立場です。

質問者からの補足コメント

  • …(てんてんてん)を使わず、具体的に全て書き出せれば、問題ない。
    つまり、帰納法を使わなくても良いと思います。

      補足日時:2020/07/14 22:46

A 回答 (3件)

n が有限個であれば、数学的帰納法は不要で「同様に」でもよい。


無限の n について示すのであれば、数学的帰納法を使うことになる。
帰納法抜きでもちゃんと証明できれば、それはそれでかまわないが、
有限個の n について示したことによって無限の n について「同様に」
やったのでは、証明したことにはならない。
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>このような証明法についてどう思いますか?


そんな証明法はありません。
数学的帰納法は次の通りです。
1)P(1)を証明する。
2)自然数kに対しP(k)を仮定してP(k+1)を証明する。
※参考>https://mathtrain.jp/kinouhou
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えぇっと....



「僕は有限個であれ、帰納法を使うべきという立場です。」
「つまり、帰納法を使わなくても良いと思います。」

どっち?
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この回答へのお礼

例えば、n=2のときは全て書き出せるので、書けばよい
n=100000だったら、”…”等の記号を使うことになりますが、そのような場合には、帰納法を使うということです。

お礼日時:2020/07/15 00:23

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