有限個であれ、無限個であれ、 P(1)が成立、同様にP(2)が成立… よって、P(n)がすべての自然

有限個であれ、無限個であれ、

P(1)が成立、同様にP(2)が成立…

よって、P(n)がすべての自然数(または、有限個の自然数)に対して成り立つ

このような証明法についてどう思いますか？

僕は有限個であれ、帰納法を使うべきという立場です。

質問者からの補足コメント

• …(てんてんてん)を使わず、具体的に全て書き出せれば、問題ない。
  つまり、帰納法を使わなくても良いと思います。

    補足日時：2020/07/14 22:46

No.3 回答者： Alpha15 回答日時： 2020/07/15 16:38

＞このような証明法についてどう思いますか？

そんな証明法はありません。
数学的帰納法は次の通りです。
1)P(1)を証明する。
2)自然数kに対しP(k)を仮定してP(k+1)を証明する。
※参考＞https://mathtrain.jp/kinouhou

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/07/14 23:20

えぇっと....

「僕は有限個であれ、帰納法を使うべきという立場です。」
「つまり、帰納法を使わなくても良いと思います。」

どっち?

この回答へのお礼

例えば、n=2のときは全て書き出せるので、書けばよい
n=100000だったら、”…”等の記号を使うことになりますが、そのような場合には、帰納法を使うということです。

お礼日時：2020/07/15 00:23

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/07/14 23:00

n が有限個であれば、数学的帰納法は不要で「同様に」でもよい。

無限の n について示すのであれば、数学的帰納法を使うことになる。
帰納法抜きでもちゃんと証明できれば、それはそれでかまわないが、
有限個の n について示したことによって無限の n について「同様に」
やったのでは、証明したことにはならない。