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∃x(A≦x<B)⇔A<B
あってますか?

質問者からの補足コメント

  • でもそうすると
    ∃x[A<x<B]⇔A<Bなので、
    ∃x[A<x<B]⇔∃x[A≦x<B]となり、矛盾しませんか?

      補足日時:2020/07/16 08:35
  • ∃x[A<x<B]⇔A<B⇔∃x[A≦x<B]となってしまいませんか?

      補足日時:2020/07/16 11:59
  • A,B,xが全て実数の場合はどうなりますか?

      補足日時:2020/07/16 12:53
  • 勘違いしてました。

    例えば、x=Aのとき、∃x[A≦x<B]が成立する。
    しかし、A<x(=A)<Bより矛盾

    おかしいですね

    ∃x[A≦x<B∧x=x’]⇔A<x’<Bでx’=Aとして矛盾としているだけ

    ∃x[A≦x<B]⇔∃x[A<x<B]とは無関係でした。

    ∃xのxは具体的な数(定数)ではないし、∃xと∃xのxの違いを説明するならば、y=x+3とy’=x^2+4のxの違いを説明するようなもので、両者はともに束縛されている変数であって、違いを言うならば、xの変域が違うというところであろうか?

    と思いました。誤り等あれば、気兼ねなく教えて下さい

      補足日時:2020/07/16 14:07

A 回答 (4件)

> A,B,xが全て実数の場合はどうなりますか?



A,B,x が実数範囲や有理数範囲の場合は、
∃x[A<x<B]⇔A<B⇔∃x[A≦x<B] になります。
この性質を、その範囲が「稠密である」といいます。

A,B,x が整数範囲の場合は、成り立ちませんね。
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∃x[A<x<B]⇔A<B かどうかは、A,B,x のとり得る値の範囲によって違ってくる。


⇔ と決まった話ではありません。
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∃x[A<x<B]⇔∃x[A≦x<B] ではありませんよ。


∃x[(A<x<B)または(A=x)]⇔∃x[A≦x<B] なんだから、
∃x[A<x<B]⇔∃x[A≦x<B] では、
A=x があってもなくても同じだということになってしまう。
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あっています。


x = A でいいからね。
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