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万有引力についてです。
何度考えても解説を見ても意味が分からないのでお願いします。

・木星の質量は太陽の質量の1/1000程度。
・また、地球と木星の距離は4au程度。

これを踏まえて、
地球に働く重力(万有引力)は、太陽からの重力(万有引力)の何分の1程度になりますか?

可能な範囲で解法の概略もお願いします、、。

A 回答 (6件)

①まず、万有引力は2つの天体の質量の積に比例する。


木星の質量は太陽質量の1/1000だから、
地球に働く木星の重力は、太陽からの重力の1/1000

②次に、万有引力は距離の逆二乗に反比例する。
つまり、距離が1なら1、2なら1/4、3なら1/9・・・である。
AUとは地球と太陽の距離である。
つまり、地球と太陽は1AU,地球と木星は4AU、木星の方が太陽より4倍遠い。
なので逆二乗則から、木星の重力の強さは(1/4の2乗)で1/16

最後に、①と②を掛け合わせて、引力の強さの比が決まる。
太陽の引力を1としたとき、木星の引力は
 1/1000 × 1/16 = 1/16000
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そもそも


「地球に働く重力(万有引力)は、太陽からの重力(万有引力)の何分の1程度になりますか?」
という文章が不完全であるということに気付いてほしいところ.

地球に働く*何の*重力が, 太陽からの*何への*重力の何分の1程度, と問うている?
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太陽の質量を M、地球の質量を m、太陽と地球の距離を R とすると



・地球と太陽との間の万有引力:万有引力定数を G として
 F = GMm/R^2

・木星の質量は M/1000、木星と地球の距離は 4R なので、、地球と木星との間の万有引力:
 f = G(M/1000)m/(4R)^2 = (1/16000)GMm/R^2 = (1/16000)F

つまり 1/16000 です。
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63×10^-6 倍ぐらい。

1万6千分の1ぐらい。
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万有引力の大きさは、両者の重量の積に比例し、その距離の2乗に反比例します。


力の差(比率)と言う事であれば、この関係で求めれば良いです。
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重力は質量に比例し、距離の二乗に反比例する



つまり、質量が2倍なら重力は2倍
距離が2倍なら重力は1/4になる
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