a_n=a_(n-1)+n^2+1 nは1以上の自然数 kは自然数とする。 n=k(≧1)のとき、a

a_n=a_(n-1)+n^2+1
nは1以上の自然数

kは自然数とする。

n=k(≧1)のとき、a_k=a_(k-1)+k^2+1となりますが、厳密には、n=k∧a_n=a_(n-1)+n^2+1となる自然数が存在するってことですよね？

質問者からの補足コメント

• kは自然数とする。と書かれていなければ、厳密には、n=k∧a_n=a_(n-1)+n^2+1となる自然数kが存在する
  
  で良いですか？

    補足日時：2020/07/19 11:15

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/07/19 12:20

n=k ∧ a_n=a_(n-1)+n^2+1

⇔　n=k ∧ a_k=a_(k-1)+k^2+1
これを「代入」と呼びます。

No.4 回答者： endlessriver 回答日時： 2020/07/19 19:24

だから、わざわざkとしなくても

a_n=a_(n-1)+n^2+1
となる自然数は存在するかでよい。

No.3 回答者： endlessriver 回答日時： 2020/07/19 13:15

尻滅裂です。

>a_n=a_(n-1)+n^2+1
nは1以上の自然数<

というのはすべての自然数について成り立つことを言っているのであって、
>n=k∧a_n=a_(n-1)+n^2+1となる自然数kが存在する<
は無意味な言明です。

この回答へのお礼

そのような自然数kは結局存在するのですか？

お礼日時：2020/07/19 18:46

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2020/07/19 11:09

違います。

a_k=a_(k-1)+k^2+1で十分。「kは自然数とする。」から。