図形の性質の問題⑤

問題

三辺の長さが
a-2,a,a+2
である三角形について、

（１）この三角形が鈍角三角形であるとき、？＜a<?である
（２）この三角形の1つの内角が135°であるときのaの値を求めよ

質問
（１）なのですが、三角形の成立条件から4<aは求まるのですが、それ以上は求まりません。
どのように求めるべきでしょうか。
ご教示願います。

No.3 ベストアンサー 回答者： springside 回答日時： 2020/07/19 15:54

No.1です。

(1)は、鈍角三角形の条件がありましたね。

最長の辺であるa+2の対角が鈍角になるから、三平方の定理を考えて、
(a+2)²>a²+(a-2)²
a(a-8)<0
よって、0<a<8

これとa>4を併せて、4<a<8

No.2 回答者： springside 回答日時： 2020/07/19 15:50

(1)

三角形の成立条件を考えれば、

(a-2)+a>a+2　よって、a>4
a+(a+2)>a-1　よって、a>-3
(a+2)+(a-2)>2　よって、a>1

以上により、a>4（これ以上求める必要なし。逆に、なぜこれ以上求める必要があるの？）

(2)
135°の内角以外の2つの角は135°より小さいから、135°の内角の対辺は、最長の辺であるa+2である。

余弦定理により、(a+2)²=a²+(a-2)²-2a･(a-2)cos135°
これを解くと、a=6√2-4となる。
ここで、6√2-4≒4.4…なので、a>4を満たす。

No.1 回答者： むらさめ 回答日時： 2020/07/19 15:37

三角形を作るための条件

a+2<a-2+a　→　4<a

鈍角三角形、三平方の定理より　　←　これを忘れているかと
a^2+(a-2)^2<(a+2)^2
a^2+a^2-4a+4<a^2+4a+4
a^2-8a<0
a(a-8)<0　0<a<8

∴　4<a<8