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【数学III/関数の極限と導関数】

 {f(ax+b)}'=af'(ax+b) ・・・①
 {(ax+b)ⁿ}'=n(ax+b)ⁿ⁻¹×a ・・・②
 [{f(x)}ⁿ ]'=n{f(x)}ⁿ⁻¹×f'(x) ・・・③

──────────────────────────

 ②と③の公式は分かります。でも①が分かりません。。
 そもそも、{f(ax+b)}'とf'(ax+b)は何が違うんですか?
 そもそもそも、f(ax+b)とはどういう意味ですか?
 例えば、
  f(x)=2x²+3x-1
 であったら
  f(ax+b)=2(ax+b)²+3(ax+b)-1
 ということですか?それともただ単に ax+b を意味しま
 すか?
 変な考え方してるかもしれません。どなたか教えてくれ
 ませんか。

A 回答 (2件)

>#1



f'(ax+b)=4(ax+b)+3
です。f'(x)=4x+3のxの部分にax+bを代入します。

{f(ax+b)}'=f'(ax+b)*(ax+b)'=a{4(ax+b)+3}
となります。
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この回答へのお礼

{f(ax+b)}'はf(x)にx=ax+bを代入して微分したもの(つまりは=af'(ax+b)・・・①となる)で、

f'(ax+b)はf(x)を微分したf'(x)にx=ax+bを代入したもの
という認識でよろしいでしょうか!

お礼日時:2020/07/19 21:32

③の公式と同じで、①は合成関数の微分を表している。


なので、

f(x)=2x²+3x-1

であったら

f(ax+b)=2(ax+b)²+3(ax+b)-1

となり、

f'(ax+b)=a(4(ax+b)+3)

となる。
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