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xy=2をy=2/xにしてはいけない理由ってどう説明したらいいですか??

gooドクター

A 回答 (4件)

x≠0 と云う条件があるならば、


xy=2 を y=2/x にして 差し支えありません。
つまり、x=0 になる 可能性があるときには
この変形は 出来ません。

尚、「√2 = 2/√2 というありえない答」??
2/√2 の分母の有理化をすると 2/√2=(2√2)/(√2)²=√2 。
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xy=2 を y=2/x にするためには、両辺を x で割る必要があります。



xy=2
xy/x = 2/x
y=x

このとき x= 0 だと、 0 で割ることはできないので、「 両辺を x で割る」ができません。

x≠0 がわかっている。なら、 y=2/x と書くことができます。
・xは長方形の1辺→ 長方形の辺の長さは正の数→ 0ではない
・ x=0 と x≠0 とに場合分け




#1は x^2 - y^2 = xy - y^2 の話なので、 xy=2 とは直接関係ありません。
(共通点は 0で割ってはいけない、ということ)

x=y=√2 のとき y=2/x は成立します。
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xが0の時は割れないから。

0でなければそう変形しても良い。
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仮に、x = y である、としてみます。


つまりは、x^2 = xy というわけですね。

ここで、わざと 両辺から y^2 を引いて、因数分解の形にしてみます。

x^2 - y^2 = xy - y^2
⇒ ( x +y ) ( x - y ) = y ( x - y )

次に、両辺を ( x - y ) で割ります。
すると、x + y = y 。

最初に x = y としたのですから、つまりは、2y = y 。
ここで両辺を y で割ると?

あれれ?
2 = 1 という、ありえない結果になってしまいます。

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実は、「x = y とします」&「両辺を ( x - y ) で割ると‥‥」の所がミソです。
x = y であるときは、x - y = 0 になりますよね。
つまり、両辺を 0 で割ってしまっている‥‥。やってはいけないことをやってしまっているわけです。
だからこそ、ありえない答えが出てしまいました。

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ということで、xy = 2 を y = 2/x にしてはいけない理由も、実は、これと同じです。
例えば、x = y = √2 のとき、xy = 2 ですが、√2 = 2/√2 というありえない答えになってしまいますよね。

上の x、y の因数分解の式の所に、実際にどちらも √2 を代入してやってみて下さい。
0 で割ってしまうことになる、というのがすぐわかると思います。

逆に言うと、xy =2 のときに y = 2/x を成り立たせるためには、必ず、x ≠ y を言わないといけません。
そのときに限って、式が成り立ちます。
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