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微分って何に使えますか?
微分は接線の傾きだと理解してますがこれが何に応用できるのでしょうか?

A 回答 (9件)

高校の微積は基礎です。

そのまま現場・社会で用いることは少ないです。微分そのものというより,微分という概念で表した方程式を解くのが科学の基本です。単なる連立方程式(代数方程式)になるのは稀か,あるいはある種の解法でしか使いません。微分方程式で現象をモデル化し,それで将来予測することが科学の基本的なアプローチです。自然科学はもちろん,経済学や社会学のような社会現象を対象とする社会科学でも必須です。空間的にちょっとΔxだけ離れた場所との関係はどうなっているかとか,時間的にちょっとΔtだけ経ったときにどうなるか,というのをモデル化して,Δx->0,Δy->0の極限を取ることによって解くべき方程式を誘導してそれを解きます。ではどこで使われているか,具体例を示しておきましょう。

・天気予報:球体上の流体や熱の偏微分方程式を解いて将来予測をしています。
・橋や建物の設計:対象の構造をモデル化して偏微分方程式を解いて将来の安全性を確認しながら設計します。特に耐震設計は確率論的な外乱に対する将来予測になる点がさらに難しくなります。
・飛沫のシミュレーション:最近テレビなどで見る例だと,スーパーコンピュータで解いたという,電車の中の空気の流れとか,人のせきによる飛沫がどう飛ぶかといったものも,空間と飛沫等をモデル化して偏微分方程式を解いています。

微分と積分無しには科学的アプローチはほぼ不可能です。なお,積分方程式というのもあります。これは理系の大学生でも知らない人の方が多いですが,身近なものでは

・エコー検査:心臓の動きや血液の流れを観察する。超音波を人体内に送って反射波から内部の状況を計算しています。積分方程式を時々刻々解いていますが,この積分方程式も,元の微分方程式の形を変化させたものです。
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この回答へのお礼

完璧な回答ありがとうございました!!

お礼日時:2020/07/25 18:55

この世は、常に何らかの「変化」をしています。

「変化する」ことが「現象」であって、変化しなければ何も起こりません。
典型的には「時間とともに」変化します。あるいは「場所によって」変化します。その他、何かが変化するとそれにつれて他のものが変化します。
「時間による変化」をつかまえれば、過去に起こったことを分析することで、未知の将来を予測することもできるようになります。

何かの「変化」について「どのように変化しているのか」を表わすのが「微分」であり、それは「現象そのもの」を記述していることになります。
そして、それを微分することで「変化しているものの正体」をつきとめることができるのです。
現在起こっている「微分で表わされたもの」を積分すれば、過去、現在だけでなく、未来も知ることができます。

微分、積分自体は「数学の演算のしかた」に過ぎませんが、それを「この世で起こっている現象」に当てはめると、「起こっていること」を正確に言い表し、その結果「正体をつきとめる」「未知のものや将来を予測する」有効なツールとして使えるようになります。
「どのようにあてはめればよいか」は単純ではないので、古今東西の学者たちが現象の観測や実験によって「○○の法則」とか「△△の原理」などとして「発見、定式化」してきてくれました。その多くが「時間変化、ものの変化を微分で表わす」ことでうまく「定式化」できました。
それを見つけ出した先人たちは相当に苦労したと思いますが、その成果を現代の我々はいとも簡単に利用できます。ありがたく使わせてもらいましょう。

あなたが使わなくとも、多くの人がそれを使って、あなたもその恩恵をたくさん受けています。
たぶん、あなたに見えていないだけ。
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この回答へのお礼

最後の一言はいらなかったな。

お礼日時:2020/07/25 18:54

電気(電子)回路にも微分する回路があったりします。

信号の変化分だけを捉え、変化があったときだけ何かを作動させる場合などです。
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高校の物理は教科書では微積無しなんだけど、


微積で導かれる結果を天下りで使ってます。
微積を使えばずっと単純になるので、予備校等では
微積を使って教えるところも有るそうです。

また学問としての物理は微積の固まりのようなもので、
微積は物理を読み解くための基本的な言語ですね。
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例えば速度と言う物理量は御存知のように「単位時間に進む距離」と言う意味なので



v=ds/dt

と言う具合に微分で表せますし、加速度も同様です。


そもそも物理法則の多くは微分方程式の形で表せるので、微分がなければ物理は成り立たないと言っても過言ではありません。
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微分って、実は積分のためにあるようなものです。

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物理学. というか微分がないと, 今の物理学は成り立たないんじゃないかなぁ. 相対性理論にしろ, 量子力学にしろ.



代替手段が全くないわけじゃないだろうけど.
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微分は現状の分析に使う手法です。


ちなみに積分は予測に使う手法です。

たとえば
貯金が100万円あったとします。それだけでは現状大丈夫なのかわかりません。
これを微分したらマイナス10万円だったとします。つまり毎月10万円づつ貯金が減っているということです。これは大丈夫ではなさそうだと分析できます。
ちなみに積分を使えば、将来貯金がいつ底をつくのか予測できます。つまり、今100万円あって10万円づつ減っていけば、10ヶ月後に貯金がゼロになることが積分でわかります。

ということで、
世の中のデータは微分することで、現状を分析できます。
そして積分すると未来を予測できます。
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時間で変動する距離や量のデータがあった時、そこから速度のデータが得られたり、加速度のデータが得られたりします。

例えば、コロナが一番急激に増え始めたのは何月何日何時、とかわかるかもしれませんね。
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