(数3積分) この公式の2つ目で‪α‬=-1のとき1行目のように計算しない理由で、log|x|を微分

(数3積分)
この公式の2つ目で‪α‬=-1のとき1行目のように計算しない理由で、log|x|を微分したら1/xになるから以外で1行目のように計算したら分母が0になるから、というのもありますか？

No.2 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/07/25 12:17

例えば、

x²の微分は　2x(ｘ一次の項となる）
x¹の微分は　1(x０次の項となる：グラフでは接線の傾き＝１という意味)
x⁰=1の微分は 定数の微分なので　０(x０次の項となる：グラフでは接線の傾き＝0という意味))
x⁻¹の微分は　-1x⁻²　（x⁻²)
x⁻²の微分は　-2x⁻³　(x⁻³)

このように乗数を1刻みに変化させてみると、途中で微分結果にx⁻¹が出現するようなものがないですよね
ということは、微分の逆操作が積分と考えれば上から順に
∫2xdx=x²　（積分定数省略）
∫1dx=x
・
・
・
∫-2x⁻³dx=x⁻²
となりますが
∫1/xdxだけ抜けていますよね
したがって　∫1/xdxの積分公式を補ってやることでx^aの積分公式がすべて網羅できるということです

結果的にα=-1を代入すると右辺分母が０になるので、α=-1では公式①は利用不可ということになります

この回答へのお礼

なるほどです！
ありがとうございました

お礼日時：2020/07/25 16:50

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/07/25 14:51

まあ、そう言ってもいいけど...

要するに α=-1 のときは一行目の式が成り立たないからで、
「なぜ成り立たない」という議論は気持ちの問題でしかない。

No.1 回答者： springside 回答日時： 2020/07/25 09:36

ある。

だけど、あなたの質問に対する回答が「ある」でも「ない」でも、この積分の公式には何の影響もない。