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統計学について至急質問です。

標準正規分布表を利用して以下の確率を求める時

1.確率変数Xが標準正規分布に従うとき
Pr{-1.73≦X≦-0.52}

2.確率変数Xが標準正規分布に従うとき
Pr{-0.33≦X}

よろしくお願いします。

A 回答 (4件)

No.2 です。

標準正規分布表を読み取ればよいだけの話ですよ。

↓ こんなタイプ(「|X| 以上」の確率を記載)
https://staff.aist.go.jp/t.ihara/normsdist.html

↓ こんなタイプ(0~求めたいX の間の確率を記載)
https://www.koka.ac.jp/morigiwa/sjs/standard_nor …

の2つがあります。
各々「0.5 - 相手の表」の数値になっているのは分かるよね。

いずれも「平均」を中心に左右対称なので、「右半分」(つまり 0.5より上)しか書いてありませんので、必要に応じて読み取り方を工夫するのがポイントかな。

-1.73≦X≦-0.52 だったら
 0≦X≦1.73 の値から 0≦X≦0.52 の値を差し引く

-0.33≦X だったら
 0≦X≦0.33 の値に 0.5 を加える

言ってる意味がわかるかな?
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この回答へのお礼

全て見させて頂いて、とても分かりやすく良かったです。
ありがとうございます(_ _*)

お礼日時:2020/07/28 12:41

No.3 です。

「標準正規分布表」の読み方が全く分からないのかな?

たとえば、こちらを使います。
https://www.koka.ac.jp/morigiwa/sjs/standard_nor …

上の方の図に示されているように、この表では
 0≦X≦Z
の値(確率)が示されています。

この表は、正規分布は「真ん中の平均 0 に対して、正・負が対称形」になるので「正」の部分しか表示されていません。

従って、「1」の
Pr(-1.73≦X≦-0.52)
のような「負」の場合には、「符号を逆転させて正にして表を読む」ことが必要です。

つまりこれは
 Pr(0.52≦X≦1.73)
として表を読めばよいということです。

ただし、このまま直接表を読めるわけではなく
 Pr(0.52≦X≦1.73) = Pr(0≦X≦1.73) - Pr(0≦X≦0.52)
ということをしなければいけません。
分かりますね? 
「表」ですから、そんなに「至れり尽くせり」のことはしてくれません。自分で工夫して使わないといけません。

Pr(0≦X≦1.73) は、上に示した表で「左端の縦の列で Z=1.7、最上段の行で Z=0.03」の欄の数値を読み取ります。それが
 0~1.73
に分布する確率(図の斜線を引いた部分の面積)ということです。
「0.4582」
ということですね。(あたまの「0」は全ての数字につくので省略されていますよ)

同様に、Pr(0≦X≦0.52)は「左端の縦の列で Z=0.5、最上段の行で Z=0.02」の欄の数値を読み取ります。
「0.1985」
ですね。

これで
 Pr(0.52≦X≦1.73) = Pr(0≦X≦1.73) - Pr(0≦X≦0.52)
          = 0.4582 - 0.1985
          = 0.2597
となり
 Pr(-1.73≦X≦-0.52) = Pr(0.52≦X≦1.73) = 0.2597
ということになります。

「2」は、Pr(-0.33≦X) なので
 Pr(-0.33≦X) = Pr(0≦X≦0.33) + Pr(0≦X≦∞) = Pr(0≦X≦0.33) + 0.5

ということがわかれば、Pr(0≦X≦0.33) は「左端の縦の列で Z=0.3、最上段の行で Z=0.03」の欄の数値を読み取って
「0.1293」
からすぐ求まりますね。

X の値の範囲が、図のどの部分の面積に相当するのかを考えて、適当に足し引きして求めればよいのです。
表の「左端の縦の列」に「X の小数第1位」まで、「最上段の行」に「X の小数第2位」が載っているので、それで読み取ってください。それ以上の「細かい X」までは読み取れません。
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>以下の確率を求める時



>標準正規分布に従うとき

>標準正規分布に従うとき

そのとき、どうした?
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で質問はなんですか?

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