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解答の過程を教えてください。

【問題】
図に示すように、x軸の一直線上の2点AとBに各々Qの点電荷が距離2lだけ離れて存在している。電荷を結ぶ線分の中点x=0としx軸上での電場の様子を示せ。
⑴2つの点電荷は、同種の電荷であるとき
⑵2つの点電荷は、異なる種類の電荷を置いたとき
点Aより左、点Aと点Bの間、点Bより右と場合わけして求める。

図と解答は画像の通りです。

「解答の過程を教えてください。 【問題】 」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • 最初の問題の部分は無視してください。

      補足日時:2020/07/28 21:48
  • タイトルを間違えました。電場です。

      補足日時:2020/07/28 21:50
  • ②の-l<x<lのEがなぜ模範解答のようになりません。
    EAとEBの符号を教えていただけると助かります。

    No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2020/07/29 17:59
  • うーん・・・

    |EA|+|EB| だと①のx<-lと同じになって解答のようになりません。

    No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2020/07/29 19:53
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A 回答 (4件)

まずは同種の電荷の場合


点電荷Qの周りの電場は E=(1/4πεo)(Q/r²)で与えられる
Aに+Qの電荷を置けば位置xはAからの距離がr=|x+L|であるから
位置xにおけるAの電荷による電場の大きさは |Ea|=(1/4πεo)(Q/|x+L|²) 、
ちなみに電場の向きはxに+1Cを置いた時に+1Cが受ける力の向きと同じ(Aの電荷と反発の向き)
同様にして Bにも+Qの電荷を置けば 位置xにおける電場の大きさはは |Eb|=(1/4πεo)(Q/|x-L|²) 、向きは+1Cが反発する向き
電場はベクトル量だから 位置xにおける電場はEaとEbの向きに注して合成することになる
x<Lでは Ea、Ebともに左向きだから合成後の電場Etはx軸の正負まで考慮に入れて
Et=-|Ea|-|Eb|=-(1/4πεo)(Q/|x+L|²)-(1/4πεo)(Q/|x-L|²)
=-(Q/4πεo){(1/|x+L|²)+(1/|x-L|²}
=-(Q/4πεo)[(2x²+2L²)/{(x+L)²(x-L)²}]
=-(Q/4πεo)[2(x²+L²)/{(x+L)(x-L)}²]
=-(Q/4πεo)[2(x²+L²)/(x²-L²)²]
大きさだけを考えるなら 位置xにおける電場は|Et|=(Q/4πεo)[2(x²+L²)/(x²-L²)²]です

同様にして-Q,-Q同士の電荷の場合は向きは変わるが大きさは変わらないので 位置xにおける電場大きさは(Q/4πεo)[2(x²+L²)/(x²-L²)²]

-L<x<0では 位置xはBよりAに近いのでAの電場の影響をより強く受ける
位置xに+1Cを置いた時のうける力の向きを参考に この位置での電場の向きはEaが右向き、Ebが左向き
ゆえにEt=|Ea|-|Eb| で以下先の計算と同じ要領で計算すれば模範解答を得る(-Q,-Q同士の時は向きだけ逆となる)

0<x<Lでも同じ要領で計算する

次に異符号の場合
Aに+Q BにマイナスQでも電場の絶対値自体は先ほどと変わらない
向きに注意して
x<Lでは 位置xに置かれた+1Cが受ける力の向きから Eaは左向き
Ebは右向きなので
Et=-|Ea|+|Eb|となる (Aにマイナス電荷 Bにプラス電荷では電場の向きが真逆となる)

ここまで理解できればあとは自力で求まるはず
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なぜ模範解答のようにならないと言うの?


あなたが導いた回答は正しいと思いますよ!
模範解答最上だんと最下段は同じでしょう!

(x²-L²)²={-(x²-L²)}²=(L²-x²)²

これでわからなければ
(x²-L²)=Mとおくと両辺マイナス倍で L²-x²=-M
(x²-L²)²=M²=(-M)²=(L²-x²)²
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電荷Qとqの間に働く静電気力って F=(1/4πεo)(Qq/r²)ですよね


だからx軸上にq=+1[C]である試験電荷を置いた時、Aの電荷から試験電荷が受ける力の大きさは Fa=(1/4πεo)(Q・1/r²)=(1/4πεo)(Q/r²)で
Aの電荷が正の場合は反発の向き、Aの電荷がマイナスの場合は引き合う向きとなりますよね
電場とはまさにこの+1Cの試験電荷が受ける力のことを指しています!
だから、Aによる電場=Fa=(1/4πεo)(Q/r²)という関係があるのです!
ゆえに、-l<x<lにおいて 試験電荷を位置xに置いたときAの電荷が正なら試験電荷は反発して右向きの力を受けるので
Aによる電場も向きは右向きとなります
このときBは異符号で負ですから 位置xの試験電荷を引き付けることになり Bによる電場も右向きです
よってこのケースではx軸の右方向が正だとして
Et=|Ea|+|Eb|となり
A、Bによる電場の合成結果は右向きとなります

Aが負なら今の解説とは真逆の向きということになります
この回答への補足あり
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#1補足


#1はABの中点をx=0 直線ABをx軸
B側が正として計算したものです

模範解答は 同種の電場というだけで+Q同士の電荷を考えているのか、-Q同士の電場を考えているのか曖昧ですから
問題と模範解答をと#1の解説をよく読みこんで理解を深めてください
(異符号電荷についても +Q(A)と-Q(B) なのか、-Qと+Qなのかで電場の向きが変わってきます)
この回答への補足あり
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