ネットが遅くてイライラしてない!?

偏微分の問題です。
解き方は媒介変数かなと思ってやってみたのですが、単純すぎて少し違和感があります。この解き方で問題ないでしょうか?違っていたら切り込み方を教えていただけると幸いです。

「偏微分の問題です。 解き方は媒介変数かな」の質問画像

A 回答 (1件)

t=se^2xは分かりますが、∂f/∂t=s2e^2x∂f/∂xが不明。



大体、連鎖律から
∂f/∂t=(∂f/∂x)(∂x/∂t)+(∂f/∂y)(∂y/∂t)

x=(1/2)log(t/s) , y=√(ts) だから
∂x/∂t={(1/2)/(t/s)}(1/s)=1/(2t)=1/(2ye^x)
∂y/∂t=s/{2√(ts)}=s/(2y)=1/(2e^x)

したがって
∂f/∂t={1/(2e^x)}{(∂f/∂x)/y+(∂f/∂y)}

同様に
∂x/∂s={(1/2)/(t/s)}(-t/s²)=-1/(2s)=-e^x/(2y)
∂y/∂s=t/{2√(ts)}=t/(2y)=e^x/2

したがって
∂f/∂s={(e^x)/2}{-(∂f/∂x)/y+(∂f/∂y)}
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この回答へのお礼

ありがとうございます。陰関数の微分とごっちゃになってました

お礼日時:2020/07/30 21:35

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