y''(t)+y(t)=sint 初期条件 y(0)=1,y'(0)=0をラプラス変換を用いて微分方

y''(t)+y(t)=sint 初期条件　y(0)=1,y'(0)=0をラプラス変換を用いて微分方程式を解く方法教えてください。

No.3 回答者： stomachman 回答日時： 2020/07/31 21:09

解答方法はですね、まずyのラプラス変換を未知の関数Yとするんです。

で、両辺をラプラス変換するとYの一次式になりますから、これをYについて解く。そしたら両辺を逆ラプラス変換するんです。その際に、ラプラス変換と逆ラプラス変換は、わざわざ定義に従って積分の計算をやるまでもなく、公式集を活用するんです。

No.2 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/07/31 20:53

解き方は以下。

1. ラプラス変換の微分法則
L(y')=sL(y)-y(0)
L(y'')=sL(y')-y'(0)=(s^2)L(y)-sy(0)-y'(0)

2. sinωtのラプラス変換
L(sinωt)=ω/(s^2 + ω^2)

3. ω=1,y(0)=1,y'(0)=0として1.と2.を与式に代入。

4. L(y)とsの式にして、sを式変形して整理

5. ラプラス逆変換でy(t)を求める

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/07/31 19:38

ラプラス変換して, むにゃむにゃっと整理して, 逆ラプラス変換する.

この回答へのお礼

解答方法教えて頂けないでしょうか

お礼日時：2020/07/31 19:48