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y''(t)+y(t)=sint 初期条件 y(0)=1,y'(0)=0をラプラス変換を用いて微分方程式を解く方法教えてください。

A 回答 (3件)

解答方法はですね、まずyのラプラス変換を未知の関数Yとするんです。

で、両辺をラプラス変換するとYの一次式になりますから、これをYについて解く。そしたら両辺を逆ラプラス変換するんです。その際に、ラプラス変換と逆ラプラス変換は、わざわざ定義に従って積分の計算をやるまでもなく、公式集を活用するんです。
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解き方は以下。



1. ラプラス変換の微分法則
L(y')=sL(y)-y(0)
L(y'')=sL(y')-y'(0)=(s^2)L(y)-sy(0)-y'(0)

2. sinωtのラプラス変換
L(sinωt)=ω/(s^2 + ω^2)

3. ω=1,y(0)=1,y'(0)=0として1.と2.を与式に代入。

4. L(y)とsの式にして、sを式変形して整理

5. ラプラス逆変換でy(t)を求める
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ラプラス変換して, むにゃむにゃっと整理して, 逆ラプラス変換する.

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この回答へのお礼

解答方法教えて頂けないでしょうか

お礼日時:2020/07/31 19:48

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