log(1+x)-xlog2の積分について

これを積分すると
(1+x)log(1+x)-x-(1/2)log2*x^2になるのですが
-xの部分とlog2にかけられているx^2がどこからきたのかわかりません

No.3 ベストアンサー 回答者： springside 回答日時： 2020/08/04 13:41

Σ[n=0, ∞](-1)^n･(1/n!)･x^n

No.2 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/08/04 13:32

-xの部分はlog(1+x)の部分積分から、x^2はlog2に掛けられているxからきている。

念のため書くけど、log2は関数ではなく定数だよ。

No.1 回答者： springside 回答日時： 2020/08/04 13:23

log(1+x)の積分については、部分積分をすることで、xlog(x+1)+log(x+1)-xとなる。

（x/(x+1)=1-1/(x+1)となることに注意。1の積分でxが出てくる）
log(2)xの積分については、log(2)は単なる定数で、xの係数だから、(1/2)log(x)x²になる（xの積分は(1/2)x²でしょ）。

この回答へのお礼

ありがとうございました
関係ない話しになりますがΣ[n=0, ∞]を使って表すとe^-xのマクローリン展開はどうなるかわかりますか

お礼日時：2020/08/04 13:26